ВсОШ 2026, Муницип, 10 класс, задача 4
В цепи, показанной на рисунке, резисторы имеют сопротивления и (). К клеммам и подключают идеальный омметр, а к клеммам и — идеальный амперметр. Омметр при этом показывает , а амперметр — .
-
Чему равно сопротивление ? Дайте ответ в омах с округлением до сотых долей. (2 балла)
-
Какая суммарная тепловая мощность выделяется на резисторах? Дайте ответ в ваттах с округлением до сотых долей. (3 балла)
Омметр и амперметр меняют местами.
-
Какими станут показания омметра? Дайте ответ в омах с округлением до десятых долей. (3 балла)
-
Какими станут показания амперметра? Дайте ответ в миллиамперах с округлением до целого числа. (2 балла)
Решение.
1. Обозначим ток, текущий через правый верхний резистор, за . В первом подключении падение напряжения на верхних резисторах одинаково, тогда по верхнему левому резистору потечёт ток . Суммарный ток, протекающий через верхние резисторы, равен суммарному току, протекающему через нижние, при этом падение напряжения на нижних резисторах также одинаково.
С учётом описанного распределения токов, текущих через резисторы, ток, текущий через амперметр, будет равен
Общий ток, текущий через цепь (создаваемый источником внутри омметра), будет тогда равен . Cопротивление цепи можно рассчитать как отношение падения напряжения на ней к общему току:
Тогда сопротивление резистора составит:
2. Полный ток в цепи можно связать с током, текущим через амперметр, как:
Полная мощность, выделяемая во всех резисторах, тогда может быть рассчитана из закона Джоуля–Ленца:
3–4. Можно заметить, что если поменять приборы местами, то схема останется прежней. Следовательно, показания приборов останутся неизменными:
Ответ.
1. .
2. .
3. .
4. .
Максимальный балл за задачу