ВсОШ 2025, Муницип, 7 класс, задача 9
Используя автомобиль на дизельном топливе, водитель должен помнить, что зимой авто следует заправлять «зимним» дизельным топливом, а летом — «летним». При низких температурах «летний» дизель превращается в гель (гелезируется), и автомобиль с таким топливом не заводится.
Находчивые водители покупают специальную добавку «антигель», чтобы превратить «летний» дизель в «зимний», то есть понизить его температуру кристаллизации.
В инструкции к добавке написано, что температура гелезирования зависит от концентрации добавки линейно. Температура гелезирования «летнего» дизельного топлива без добавок составляет . При добавлении «антигеля» в размере от объёма дизеля в баке температура гелезирования понижается до . Топливо с добавкой размешивается быстро и равномерно.
Автомобилист полностью заправил машину «летним» дизелем и залил всю банку антигеля объёмом в бак своего автомобиля. В результате топливо в баке имело температуру гелезирования .
-
Определите объём топлива в баке автомобиля.
-
Автомобиль израсходовал половину топлива, затем бак вновь заполнили топливом без антигеля. Какой станет температура гелезирования топлива?
-
Сколько раз можно повторить операцию «израсходовать половину топлива и заполнить бак топливом без антигеля», пока температура гелезирования топлива остаётся не выше ?
Ответ.
- .
- .
- .
Решение.
-
При добавлении антигеля в размере от объёма дизеля его температура гелезирования понижается на . После заливки антигеля температура гелезирования понижается на . Так как зависимость температуры гелезирования от концентрации антигеля линейна, то . А значит, концентрация антигеля . Аналогичный вывод можно было сделать, построив график зависимости температуры гелезирования от концентрации антигеля. Найдём объём бака автомобиля: .
-
Автомобиль потратил половину бака, а затем долил «летнее» топливо. Концентрация антигеля при этом понизилась в раза: . Значит, , а новая температура гелезирования . Аналогичный вывод можно было сделать, пользуясь графиком.
-
По графику видно, что температуре соответствует концентрация, меньшая . С каждой новой дозаправкой «летним» дизелем концентрация антигеля уменьшается в раза. Изначальная концентрация антигеля . После первой заправки концентрация станет равной , после второй — , после третьей — . Значит, автомобилист сможет заправиться раза.
Максимальный балл за задачу