ВсОШ 2026, Муницип, 8 класс, задача 4
Удмуртская девочка Лемпи помогает дедушке перевозить по реке чёлн (лодку), собранный из трёх связанных пустотелых брёвен, закрытых лёгкими тонкими крышками. Каждое бревно имеет форму полого цилиндра длиной , внешним диаметром и внутренним диаметром . В середине одного бревна дедушка устроил тайник, в который Лемпи положила мешок с зерном массой .
Плотность древесины . Плотность воды . Ускорение свободного падения .
-
Найдите массу одного пустотелого бревна. Ответ дайте в килограммах, округлите до десятых долей. (2 балла)
-
Какова средняя плотность пустого чёлна? Ответ дайте в , округлите до целого числа. (2 балла)
-
Какая часть объёма чёлна, гружённого зерном, находится под водой? Ответ дайте в процентах, округлите до целого числа. (3 балла)
-
В процессе перевозки одно из брёвен без зерна треснуло, поэтому его заменили бревном тех же размеров, но сплошным. На сколько изменилась сила Архимеда, действующая на гружёный чёлн? Ответ дайте в ньютонах, округлите до целого числа. (2 балла)
Решение.
Объём древесины в одном пустотелом бревне:
Масса одного пустотелого бревна:
Внешний объём трёх брёвен:
Средняя плотность пустого чёлна:
Для гружёного чёлна условие плавания:
Отсюда
Доля объёма чёлна, находящаяся под водой:
После замены пустотелого бревна сплошным средняя плотность чёлна с грузом остаётся меньше плотности воды, поэтому чёлн продолжает плавать. Сила Архимеда равна весу чёлна с грузом, значит изменение силы Архимеда равно добавленному весу древесины:
Ответ.
- .
- .
- .
- .
Максимальный балл за задачу