Путевая и мгновенная скорости

Средняя
Механика
Источник:
Московская олимпиада школьников по физике, Отборочный этап, 2023, 9 класс, Первый тур

Металлический шарик после выстрела из игрушечной пушки движется вертикально вверх в поле тяжести Земли. Начальная скорость шарика равна м/с. Считая, что ускорение свободного падения равно м/с, найдите, через какое время после начала движения мгновенная скорость шарика станет равна средней путевой скорости. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Средняя путевая скорость (по определению) есть отношение пройденного пути к времени его прохождения. Ответ выразите в секундах, округлите до целого.

Войдите, чтобы проверять ответы

Решение.

Легко видеть, что искомое время удовлетворяет неравенству . Тогда пройденный за время путь равен

а мгновенная скорость равна

Приравняв среднюю путевую скорость мгновенной, получим уравнение, решив которое найдём ответ:

Похожие задачи

Радиусы кривизны

Тонкий обруч радиусом 14,1 см катится без проскальзывания с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности. Ответы на следующие вопросы дайте в сантиметрах, округлите до целого. Рисунок к задаче а) Чему равен радиус кривизны траектории такой точки A обруча, что в данный момент вектор overrightar
Средняя
Механика

Доска и кубик

На конце достаточно длинной доски массой 2m, лежащей на гладкой горизонтальной поверхности, располагается небольшой кубик массой m. Кубику сообщается скорость, направленная вдоль доски (см. рисунок). Вследствие трения скорость кубика относительно доски в процессе движения уменьшается и к моменту, ко
Средняя
Механика

Маленькие шарики сталкиваются

Маленький металлический шарик вылетает из игрушечной пушки вертикально вверх со скоростью v0=20,м/с в нулевой момент времени. Спустя время τ=1,с в том же направлении с такой же начальной скоростью вылетает второй шарик, идентичный первому. Считается, что шарики могут двигаться только по в
Средняя
Механика

Скорости точек обруча

Тонкая, но жёсткая доска движется горизонтально, по доске без проскальзывания катится тонкий обруч (см. рисунок). Скорость доски в лабораторной системе отчёта u равна 1,м/с, скорость оси обруча относительно доски v равна 2,м/с. Векторы этих скоростей противоположно направлены, движение можно считать
Средняя
Механика