Росатом 2023, 11 класс, задача 2
В системе двух тел массой и и двух невесомых блоков все тела сначала удерживали в покое. В некоторый момент времени блоки начали тянуть с вертикальными ускорениями и (см. рисунок). Какими силами нужно действовать для этого на блоки? Нити невесомы и нерастяжимы, все не касающиеся блоков участки нитей вертикальны.
Решение.
Поскольку блоки начали двигаться из состояния покоя, скорости блоков пропорциональны их ускорениям. Поэтому в любой момент времени скорости блоков относятся как (начиная с правого-нижнего).
Пусть за некоторый малый интервал времени правый-нижний блок совершил перемещение вниз. Тогда нить справа от него удлинилась на . Также на опустилась и точка этого блока, от которой идет нить к телу массой . А поскольку нить нерастяжима, тело массой сместилось вниз на . Это значит, что в любой момент времени скорость тела массой вдвое больше скорости правого-нижнего блока. Таким же будет и соотношение ускорения этого тела и ускорения правого-нижнего блока
Левый-верхний блок за это же время поднимется вверх на величину (его ускорение вдвое меньше ускорения правого-нижнего блока). Поэтому участок нити от тела массой до левого-верхнего блока станет длиннее на . На поднимется и точка левого-верхнего блока, от которой идет нить к телу массой . Поэтому это тело переместится вверх на расстояние , и, следовательно, это тело будет иметь ускорение
Поэтому из второго закона Ньютона для этого тела получаем силу натяжения нити, привязанной к телу массой
Для тела массой второй закон Ньютона дает
А поскольку блоки невесомы, на них нужно действовать силой, равной удвоенной силе натяжения охватывающей блок нити
где и - искомые силы, которыми нужно действовать на блоки, движущиеся с ускорениями и соответственно.
Правильно (из условий связи) найдено ускорение тела массой
Правильно (из условий связи) найдено ускорение тела массой
Правильный второй закон Ньютона для тела массой
Правильный второй закон Ньютона для тела массой
Правильный ответ