Физтех 2025, 10 класс, второй тур, задача 10

Сложная
Механика
Источник:
Олимпиада школьников «Физтех» по физике, Отборочный этап, 2025, 10 класс, Второй тур

Однородный обруч катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости, модуль скорости центра масс обруча . Обруч абсолютно упруго сталкивается с вертикальной гладкой стенкой. Сразу после соударения угол между векторами скорости некоторой точки обруча и скорости центра масс обруча в раза больше угла между векторами скорости этой точки и скорости центра масс обруча непосредственно до соударения. Найдите модуль скорости этой точки сразу после соударения обруча со стенкой. Число считайте равным . Ответ приведите в с округлением до десятых. Обруч движется в вертикальной плоскости, перпендикулярной стенке. За время соударения угловая скорость вращения обруча не изменяется.

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ. .

Решение. За время соударения вектор скорости произвольной точки обруча изменяет свое направление на . Пусть - угол между скоростью точки и скоростью центра масс до соударения, - после соударения. Тогда

Следовательно,

По теореме косинусов искомая скорость

Похожие задачи

Физтех 2024, 9 класс, второй тур, задача 10

Снаряд попадает в цель, находящуюся на плоском склоне холма, и разрывается на осколки, которые летят во всевозможных направлениях с одинаковой по величине начальной скоростью 60,м/с. Осколки падают на склон. На какое максимальное расстояние от поверхности склона может удалиться в процессе полета оди
Сложная
Механика

Физтех 2023, 11 класс, третий тур, задача 3

На горизонтальной поверхности лежит доска, на доске лежит брусок. Доска совершает горизонтальные колебания по закону x(t)=Asin(3,с-1t-(π/4)). Найти коэффициент трения между доской и бруском, если брусок начинает скользить по доске, когда A достигает 10,см. Ускорение свободного падения при
Сложная
Механика
Электричество и магнетизм

Физтех 2025, 11 класс, второй тур, задача 9

В циклотроне протоны движутся в однородном магнитном поле с индукцией B=0,4,Тл по круговым орбитам. Сколько миллионов оборотов в секунду совершают протоны? Удельный заряд протона e/mp=0,96 · 108,Кл/кг. Считайте π=3,14. Скорость протонов во много раз меньше скорости электромагни
Сложная
Механика
Электричество и магнетизм

Физтех 2024, 10 класс, первый тур, задача 4

Два бруска массами m1=0,5,кг и m2=1,кг, скрепленные пружиной массой m=1,кг и жесткостью 50,Н/м, движутся по гладкому горизонтальному столу. Сила F0 приложена к бруску m2 (см. рис.) и равна по модулю 5,Н. Найдите удлинение пружины. Ответ приведите в сантиме
Сложная
Механика