1) Обозначим «Кровавый Джон» — Y, «Кровавый Джон Light» — X.

Тогда AC(Y)=2 \cdot 4+1 \cdot 1=9; AC(X)=1 \cdot 4+2 \cdot 1=6

Ограничение на производимые объемы коктейлей будет иметь вид 6X+9Y=180. Это и есть искомое уравнение КПВ.

2) При оптимизации возникает соблазн использовать уравнение КПВ как равенство (выразить из уравнения КПВ Y через X, получить функцию прибыли от одной переменной и максимизировать ее - назовем это "Планом П"). Однако ни откуда не следует, что оптимальным для предпринимателя было бы потратить все деньги на закупку ингредиентов. Чтобы проверить это, решим задачу монополиста отдельно на каждом рынке, без учета КПВ. Если в результате решения этой задачи мы попадем в точку под или на КПВ (которая фирме доступна), то полученное решение и примем как оптимум. Если же мы попадем в точку над КПВ, (которая фирме не доступна), то cтанет очевидным, что для нахождения оптимума необходимо КПВ учитывать и действовать по "Плану П".

(20-Y/2)Y-9Y \to \text{max} \implies Y=11, \ P_Y=14.5

(15-X/2)X-6X \to \text{max} \implies Y=9, \ P_X=10.5

Но 9 \cdot 6 + 11 \cdot 9 = 153 < 180! "План П" отменяется: в оптимуме фирма потратит на закупку ингредиентов 153 талера из 180, выбрав тем самым точку под КПВ.

Ответ:

«Кровавый Джон» — 14,5 талеров; «Кровавый Джон Light» — 10,5 талеров.

Примечание:

Подумайте над утверждением "оптимальное использование ресурсов не всегда должно быть полным". Доказывет ли данная задача его истинность? Приведите аргументы за и против.