Товар длительного потребления

Рассмотрим некоторый рынок, на котором работает монополист. Он производит товар длительного потребления, который может потребляться в течение периодов (с течением времени качество товара не изменяется). На данном рынке есть два потребителя – и , которые живут те же самые два периода.

Потребители не одинаковы: полезность, которую получает потребитель за один период пользования товаром, равна  ; потребитель получает за каждый период полезность равную , причем .

Если потребитель приобретает товар в первом периоде, то он пользуется им и во втором периоде; если потребитель приобретает товар во втором периоде, то он может им пользоваться только во втором периоде. Выигрыш каждого потребителя определяется как общая полезность от потребления товара минус цена товара. Издержки монополиста на производство товара равны нулю. Дисконтирования по времени нет (если вы не знаете, что такое дисконтирование, это не повлияет на решение задачи).

(а) Иногда производители товаров длительного потребления не продают свои товары, а сдают их в аренду. В таком случае потребители арендуют товар каждый период и платят за пользование товара в каждом периоде. При какой единой арендной ставке монополист получает максимальную общую прибыль за оба периода? Какое количество покупателей будут арендовать товар?

(б) Допустим, монополист решает не сдавать в аренду, а продавать товар. При этом он может назначать разные цены в разных периодах. Какие цены должен назначить монополист, чтобы получить максимальную общую прибыль за оба периода? Как распределятся покупки покупателей по двум периодам? [Если потребителю без разницы покупать товар или нет, он выберет покупку.]