Задача 3
Рассмотрите потребителя, живущего два периода и имеющего функцию полезности , где — количество единиц товара длительного пользования, приобретаемого потребителем в количестве в первом периоде и докупаемого в количестве во втором периоде; — расходы потребителя на все остальные товары в сумме за два периода. Функция обладает следующими свойствами: ; ; . Товар длительного пользования выпускается монополистом с нулевыми предельными издержками; приобретает данный товар только описанный в задаче потребитель и он воспринимает цены товара в двух периодах и как заданные.
а) Запишите бюджетное ограничение потребителя, учитывая, что доход потребителя, который он тратит в двух данных периодах, равен .
б) Докажите, что в точке оптимального выбора потребителя , где — оптимальный объём потребления товара длительного пользования в периоде 1. Считайте, что в точке оптимума потребитель выбирает положительное количество и .
в) Пусть . Определите максимальную суммарную прибыль монополиста за два периода.