Задача 2. Причем тут Ланнистеры?
В некотором мире запрещены войны, а все споры за территории совершаются при помощи игр. Лидер страны, которой бросают вызов, выбирает игру и её правила.
Шёл последний день долгой и утомительной войны. Короли стран Джостар и Брандо собрались в тронном зале нейтральной страны, чтобы сыграть завершающую игру в «Камень, ножницы, бумага». Победитель получает все территории проигравшего, при ничьей образуется новая страна, которой управляют оба короля. Все знают о принципиальности и прямолинейности этих двух королей, а также о том, что они никогда не полагаются на волю случая при принятии своих решений. Если король выбирает между двумя выигрышными стратегиями, он выберет ту, которая не приведёт его к проигрышу даже при случайном поведении соперника.
Неожиданно для всех король страны Джостар изменил стандартные правила игры следующим образом: теперь он может победить, только если выбросит бумагу. Во всех остальных случаях, в которых при обычных правилах он бы победил, теперь побеждает король страны Брандо. Ничья по-прежнему происходит, когда оба игрока выбрасывают одинаковый знак.
а) Может ли в этой игре возникнуть ситуация, при которой ни один из королей не сможет увеличить свой выигрыш, изменив свою стратегию, если другой своей стратегии не поменяет? Если да, укажите, при каких ходах игроков такая ситуация возникнет.
б) Назовём информационным шагом и обозначим за количество ходов, на которые игроки продумывают наперёд стратегию противника. Так, например если , второй игрок знает, как сыграет первый игрок; если , первый игрок знает, что второй игрок знает, как сыграл бы при первый игрок (то есть как он бы сыграл, если бы они не продумывали стратегию вовсе), и так далее. Найдите множество всех исходов, которые могут возникнуть как итог этой игры при каждом .
в) Теперь в игре появился судья, который может запретить обоим королям выбрасывать один из знаков. Он исполнит только одну просьбу одного из королей. Может ли король страны Джостар или король страны Брандо сделать себе лучше, если попросит судью запретить выбрасывать один из знаков?