Простые проценты, непростой выбор
Марина планирует купить кухонный гарнитур. У нее есть необходимая сумма на текущем счете, который не приносит процентов. Есть два способа оплаты:
А: Оплатить покупку сразу своей дебетовой картой. Других расходов в этом случае нет. Банк сразу начисляет кэшбэк в размере 1,5\% от суммы покупки на текущий счет.
Б: Оплатить покупку кредитной картой. Льготный период по кредитной карте составляет 3 месяца (ровно четверть года).
Используя любой из способов, Марина может открыть накопительный счет на 3 месяца и положить на него любую свободную сумму по ставке 16\% годовых (простые проценты, выплата на текущий счет в конце срока).
Годовое обслуживание кредитной карты стоит 1490 рублей (списывается единоразово в момент первой покупки за счет кредитного лимита), SMS-информирование –– 99 рублей в месяц (списывается ежемесячно в течение 3 месяцев за счет кредитного лимита), при использовании кредитной карты его подключать обязательно. Кэшбэк по кредитной карте не предусмотрен.
а) ( 10 баллов) Стоимость гарнитура составляет 200000 рублей. Рассчитайте сумму, которая будет на текущем счете Марины через 3 месяца при выборе каждого из способов (с учетом возврата долга по карте). Какой способ выгоднее и на какую сумму?
Ставка процента по депозиту за четверть года составит 16\%/4=4\%.
При способе А вся выгода Марины через 3 месяца –– это кэшбэк и проценты от него. Рассчитаем эту выгоду: 200000*0,015*1,04=3120 руб.
При способе Б Марина платит кредиткой, а свои 200000 руб. кладет на вклад. На вкладе в конце срока будет 200000*1,04=208000 руб.
Расходы по кредитке: 1490+99*3=1490+297=1787 руб.
Через 3 месяца Марина снимет 200000+8000 с вклада и гасит долг за кухню (200000) и долг за другие расходы (1787).
Остаток на счете:
(200 000 + 8 000) − 200 000 − 1 787 = 6 213 руб.
6 213 − 3 120 = 3 093 руб.
Ответ: Способ Б выгоднее на 3093 рубля.
б) ( 6 баллов) Мог ли другой способ быть выгоднее при другой стоимости гарнитура? Если да, приведите пример и покажите, что он подходит. Если нет, докажите.
Обозначим стоимость гарнитура за X. Проверим, может ли Способ А быть выгоднее Способа Б (I_A>I_B).
Выгода Способа А (кэшбэк + проценты на него, по аналогии с первым пунктом):
I_A=0,015X*1,04=0,0156X
Выгода Способа Б (проценты на всю сумму минус фиксированные издержки):
I_B=0,04X-1787
Составим неравенство:
I_B = 0{,}04X - 1\,787
0{,}0156X > 0{,}04X - 1\,787
1\,787 > 0{,}04X - 0{,}0156X
1\,787 > 0{,}0244X
X < \frac{1\,787}{0{,}0244} \approx 73\,237{,}7
При таких значениях цены гарнитура способ А выгоднее.
в) ( 4 балла) Известно, что при стоимости гарнитура 200000 рублей Марина корректно решила а), но в реальности выбрала не тот способ, который приводит в большей сумме на счете. Почему она могла так сделать? Назовите одну причину.
Возможные причины выбора менее выгодного способа А :
- Риск забывчивости: Страх пропустить дату платежа по кредитке и получить штрафы, которые перекроют выгоду.
- Психологический дискомфорт: Нежелание «жить в долг» или иметь открытые кредиты.
- Экономия времени: Нежелание тратить время на оформление карты, закрытие счета, решение пункта а) этой задачи и т.д.
- Кредитная история: Опасение, что открытие кредитки повлияет на выдачу, например, ипотеки в будущем.