Ещё немного о монополии

Давайте рассмотрим какую-нибудь существую монополию. Например, компанию «Гектор и братья», которая единственная производит маршмеллоу со вкусом лакрицы. На эту монополию государство наложило налог на каждую единицу произведенного товара. Для простоты мы приведем график, где покажем (предельная выручка), – уровень производства и (предельные издержки).

– это гладкая функция, которая убывает с ростом выпуска. тоже гладкая функция, которая убывает с ростом выпуска, но она не такая крутая, как .

а) Напишите уравнение максимизации прибыли выпуска маршмеллоу до введения налога .

б) Напишите уравнение максимизации прибыли выпуска маршмеллоу после введения налога .

в) Скажем, что у нас есть . Используя полученные ответы в а) и б) напишите уравнение, которое будет включать в себя   и .

г) Докажите математически, что налог будет вести к уменьшению выпуска продукции.