Ещё немного о монополии

Давайте рассмотрим какую-нибудь существую монополию. Например, компанию «Гектор и братья», которая единственная производит маршмеллоу со вкусом лакрицы. На эту монополию государство наложило налог на каждую единицу произведенного товара. Для простоты мы приведем график, где покажем MR (предельная выручка), Q – уровень производства и MC (предельные издержки).

MR(Q) – это гладкая функция, которая убывает с ростом выпуска. MC(Q) тоже гладкая функция, которая убывает с ростом выпуска, но она не такая крутая, как MR(Q).

а) Напишите уравнение максимизации прибыли выпуска маршмеллоу до введения налога (Q_1).

б) Напишите уравнение максимизации прибыли выпуска маршмеллоу после введения налога (Q_2).

в) Скажем, что у нас есть f(Q)=MR(Q)-MC(Q). Используя полученные ответы в а) и б) напишите уравнение, которое будет включать в себя f(Q_1), f(Q_2)  и T.

г) Докажите математически, что налог будет вести к уменьшению выпуска продукции.