Задача 3. РЭ ПОШ – 2020 (10-11 класс)
Общество теряет благосостояние, когда наблюдается отклонение инфляции и безработицы от целевых показателей. Так, функция полезности Центрального банка при сложившихся отклонении инфляции от целевого уровня (\pi) и отклонении безработицы (u) задается формулой U=3-\pi/10-u/3.
Фирмы также несут потери, если инфляция и безработица отклоняются от их ожиданий. И прибыль при сложившихся \pi и u задается уравнением \Pi = -5 - \frac{\pi}{10} + \frac{2u^2}{9} - \frac{8u}{3}.
Взаимодействие происходит в два периода следующим образом: сначала фирмы выбирают, повышать ли им уровень цен; затем ЦБ, зная решение фирм, выбирает, увеличивать ли денежную массу. В каждом из исходов складывается определенное отклонение инфляции и безработицы от целевых показателей.
Отклонения представлены в таблице (по строкам отражены решения ЦБ, по столбцам – решения фирм):
\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Повысить } P & \text{Не повышать } P \\ \hline \text{Повысить } M & \pi = 10, u = 6 & \pi = 0, u = 3 \\ \hline \text{Не повышать } M & \pi = 10, u = 9 & \pi = 0, u = 6 \\ \hline \end{array}
а) Найдите уровень полезности ЦБ и прибыль фирм во всех возможных случаях.
Подставляем значения безработицы и инфляции в формулы полезности ЦБ (U) и прибыли (\pi). За каждое, правильно найденное, значение по 1 баллу. П -повышать, Н -не повышать (и про ЦБ и про фирмы). Первая координата – действие и полезность ЦБ, вторая аналогично – фирмы: ПП(0;-30), ПН(2;-15), НП(-1;-48), НН(1;-29).
( 8 баллов)
б) Найдите равновесие, которое сложится в стране в обоих периодах, если ЦБ не может делать никаких заявлений и сложившаяся ситуация в первом периоде не влияет на второй.
Найдем равновесие. Заметим, что какое бы решение не выбрали фирмы, ЦБ выгоднее выбрать повышать денежную массу (0>-1 и 2>1 ). Аналогично, для любого решения ЦБ фирмам выгодно не повышать цены. (-15>-30 и -29>-48 ) Так, получается, что сложится ситуация где фирмы не повышают цены, а ЦБ увеличивает денежную массу. ( 5 баллов за верное равновесие и по 5 баллов за обоснование для ЦБ и Фирм. При неполном обоснование равновесия баллы снимаются)
( 15 баллов)
в) Как можно было заметить в прошлом пункте, для ЦБ сложилась не самая приятная ситуация. Теперь у ЦБ появляется возможность сделать заявление в начале первого периода перед тем, как фирмы будут решать повышать ли им цены. Качественно опишите, какое заявление стоит сделать ЦБ, если он хочет добиться наибольшей полезности?
Не нужно делать никакого заявления так как уже самая выгодная позиция и для ЦБ и для фирм ( 4 балла). За ответы в стиле «ЦБ нужно сделать заявление о повышении денежной массы» не ставится полный балл, так как это не принесет никакого улучшения (за это 2 балла)
( 4 балла)
г) Пусть глава Центрального банка сделал заявление, предложенное Вами в предыдущем пункте. Будем считать, что фирмы не всегда верят в заявления Центрального банка, но если после первого раза ЦБ сдержит свое обещание, то у фирм появляется уверенность в заявлениях ЦБ. Найдите новые возможные равновесия в обоих периодах. Стоило ли ЦБ сдержать свое обещание в первом периоде?
Равновесие аналогичное пункту б), полезность не увеличится.
( 3 балла)