Общество теряет благосостояние, когда наблюдается отклонение инфляции и безработицы от целевых показателей. Так, функция полезности Центрального банка при сложившихся отклонении инфляции от целевого уровня (\pi) и отклонении безработицы (u) задается формулой U=3-\pi/10-u/3.

Фирмы также несут потери, если инфляция и безработица отклоняются от их ожиданий. И прибыль при сложившихся \pi и u задается уравнением \Pi = -5 - \frac{\pi}{10} + \frac{2u^2}{9} - \frac{8u}{3}.

Взаимодействие происходит в два периода следующим образом: сначала фирмы выбирают, повышать ли им уровень цен; затем ЦБ, зная решение фирм, выбирает, увеличивать ли денежную массу. В каждом из исходов складывается определенное отклонение инфляции и безработицы от целевых показателей.

Отклонения представлены в таблице (по строкам отражены решения ЦБ, по столбцам – решения фирм):

\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Повысить } P & \text{Не повышать } P \\ \hline \text{Повысить } M & \pi = 10, u = 6 & \pi = 0, u = 3 \\ \hline \text{Не повышать } M & \pi = 10, u = 9 & \pi = 0, u = 6 \\ \hline \end{array}

а) Найдите уровень полезности ЦБ и прибыль фирм во всех возможных случаях.