Бабушкины конфетки
В одном прекрасном городе живет бабушка Алевтина — мама двух не менее прекрасных дочерей, каждая из которых подарила ей по два внука — Андрея и Бориса, Валерия и Григория. У мальчиков есть отцы, а значит, и еще по одной бабушке. Бабушка первых двух братьев – Бернадет, вторых — Виталина. Андрей и Валерий - отличники, а Борис и Григорий - троечники.
В выходные дни мальчики отправляются к бабушкам. В субботу все четверо приезжают к Алевтине, а в воскресенье — каждая пара к своей второй бабушке. У каждой бабушки есть по конфете на каждого своего внука (4 конфеты у Алевтины и по 2 конфеты у остальных бабушек), которые они могут раздать внукам по своему усмотрению: каждому по одной конфете, отдать две конфеты отличнику или отдать две троечнику. Когда любой внук получает от бабушек первую конфету, его настроение поднимается на 6 пунктов, когда вторую — на 3, третью — на 1, но так как конфеты очень и очень сладкие, четвертая снижает настроение на 1 пункт. Кроме того, всех мальчиков очень хорошо воспитали, поэтому они хотят, чтобы дележ конфет был справедливым: за выходные троечник не должен получить больше конфет, чем отличник. Если, по их мнению, все справедливо, то настроение каждого повышается на 1 пункт — они рады, что у них такие мудрые бабушки. Но как только они почувствуют несправедливость — настроение каждого снижается на 3 пункта.
Бабушка Бернадет ценит в людях ум и трудолюбие, поэтому всегда хочет сделать отличнику как можно приятнее. А так как сама в свои годы сохранила острый ум, умеет разглядеть отличника и троечника за версту, даже если они очень постараются спрятать свои дневники. Бабушка Виталина не настолько проницательна, различить ребят по успеваемости она не может (поэтому, отдавая обе конфеты одному внуку, она не может знать, наградила ли она отличника или троечника), но также предпочла бы поощрить отличника, или как минимум не обидеть его. Бабушка Алевтина любит всех одинаково, поэтому хочет повысить суммарное настроение всех внуков, умеет отличать отличников от троечников, но она совершенно не помнит, у каких ее внуков, какая вторая бабушка. Все бабушки знают, как и от чего зависит настроение внуков, а так же то, что ценит каждая бабушка, и умеет ли она различать отличников и троечников. Бернадет и Виталина не знают, как разделила конфеты Алевтина, но все в юности хорошо играли в шахматы и умеют просчитывать ходы других бабушек. Делиться конфетами внуки не намерены ни в какой ситуации.
Как каждая бабушка разделит конфеты между внуками? Каким внукам суммарно больше повезло с бабушками?
Рассмотрим, как изменяют настроение вторые бабушки в зависимости от того, что сделала Алевтина. Первая сумма в каждой ячейке — итоговое настроение отличника, вторая — троечника. Первое слагаемое — «вклад» в настроение Алевтины, второй — «вклад» другой бабушки. При этом Виталина не различает последние 2 строчки, так как не умеет отличать троечников от отличников. По столбцам — варианты дележа Алевтиной, по строкам — второй бабушки.
Так Виталина боится ухудшить настроение отличнику, она никогда не будет давать конфеты одному внуку, если не уверена, что Алевтина дала обе конфеты отличнику, так как в противном случае она может случайно дать конфеты троечнику и ухудшить настроение отличнику. Если же Виталина уверена, что Алевтина дала обе конфеты отличнику, то Виталина все равно отдаст конфеты каждому по одной, так как настроение отличника больше (Виталина так же предпочитает поощрять отличника).
Бернадет будет давать обе конфеты отличнику, если знает, что Алевтина разделила конфеты поровну Андрею и Борису или отдала обе троечнику; каждому по одной, если Алевтина отдала все отличнику.
Тогда Алевтина понимает, что, если она даст каждому по одной, то суммарное настроение 4 внуков будет 38 ; если по 2 каждому отличнику — 36 ; если по 2 троечнику — 30 ; если 2 какому-то отличнику и 2 какому-то троечнику, то возможны случаи:
1. 2А и 2Г
2. 2Б и 2В
Виталина в обоих из этих случаев дает своим внукам каждому по одной конфете. Бернадет предпочла бы в первом случае дать каждому по одной конфете, а во втором — дать обе конфеты отличнику, но Бернадет не может точно определить, 2 конфеты у Андрея или 2 конфеты у Бориса, так как Алевтина выбирает отличника наугад.
Предположим, 2 конфеты у Андрея и Бернадет угадала это. Тогда суммарное настроение 4 внуков равно 28.
Предположим, 2 конфеты у Андрея, но Бернадет поступила так, как будто обе конфеты у троечника, поэтому отдала обе конфеты отличнику. Тогда суммарное настроение 4 внуков равно 21.
Предположим, 2 конфеты у Бориса и Бернадет угадала это. Тогда суммарное настроение 4 внуков равно 38.
Предположим, 2 конфеты у Бориса, но Бернадет поступила так, как будто обе конфеты у отличника, поэтому дает каждому по одной конфете. Тогда суммарное настроение 4 внуков равно 28.
Так как все бабушки могут предугадывать действия других бабушек, то Алевтина, понимая это, предпочтет отдать каждому внуку по одной конфете, так как это приносит суммарно гарантированно 38 единиц настроения, в то время как по 2 каждому отличнику приносит 36, по 2 каждому троечнику — 30, четвертый вариант — в зависимости от случая 38 или меньше. Очевидно, Алевтине выгоднее, если суммарное настроение будет гарантированно 38 единиц, а не или 38, или меньше.
Тогда она будет всегда выбирать разделить конфеты поровну между всеми внуками. Бернадет отдаст обе конфеты отличнику, Виталина разделит поровну. Внуки Бернадет получат суммарно 18 единиц настроения, а Внуки Виталины — 20 единиц настроения, следовательно, суммарно внукам Виталины повезло с бабушкой больше.