На одном предприятии система определения уровней производства на двух заводах происходит следующим образом: менеджер Аркадий говорит генеральному директору величину расходов (A) на производство Q=q_1+q_2, после чего директор определяет согласовывать бюджет или нет. Известно, что издержки на первом и втором заводе описываются функциями TC_1=q_1^2+q_1+10 и TC_2=q_2^2+q_2+20. Конечно, директор может сказать сумму большую, чем он мог бы потратить на производство, главное, чтобы существовала такая пара (q_1, q_2), чтобы TCTC(q_1)+TC(q_2)=A. Целевой уровень объема производства составляет 100 единиц.

а) Определите, какую максимальную сумму может заработать менеджер, если он забирает себе всю сумму, которая у него остается в результате завышения расходов.

б) Спустя 2 года подобных махинаций, директор начал что-то подозревать. Менеджер таким образом оценивает вероятность разоблачения (в этом случае он получает нулевой доход от сделки):

\theta = \frac{A - TC_{\text{min}}}{TC_{\text{max}} - TC_{\text{min}}}

где TC_{max} -- максимальные суммарные издержки производства 100 единиц продукции, TC_{min} -- минимальные издержки производства 100 единиц.

Какое значение суммарных издержек назовет Аркадий в новых условиях?