На одном предприятии система определения уровней производства на двух заводах происходит следующим образом: менеджер Аркадий говорит генеральному директору величину расходов на производство , после чего директор определяет согласовывать бюджет или нет. Известно, что издержки на первом и втором заводе описываются функциями   и . Конечно, директор может сказать сумму большую, чем он мог бы потратить на производство, главное, чтобы существовала такая пара , чтобы TC. Целевой уровень объема производства составляет единиц.

а) Определите, какую максимальную сумму может заработать менеджер, если он забирает себе всю сумму, которая у него остается в результате завышения расходов.

б) Спустя года подобных махинаций, директор начал что-то подозревать. Менеджер таким образом оценивает вероятность разоблачения (в этом случае он получает нулевой доход от сделки):

                            $\theta = \frac{A - TC_{\text{min}}}{TC_{\text{max}} - TC_{\text{min}}}$ 

где   -- максимальные суммарные издержки производства   единиц продукции,   -- минимальные издержки производства единиц.

Какое значение суммарных издержек назовет Аркадий в новых условиях?