Тяжела жизнь театрала, а тут ещё и сестру «воспитывать»....
Стефа Дашкевич за неделю может собрать 24 кг земляники, или прочитать 12 книг, или потратить силы на любую их линейную комбинацию. Если книги приносят девушке удовольствие сразу, то землянику вместо того, чтобы съесть, можно также продать бабкам на базаре по цене 100 рублей за кг. Рубли она тратит на походы в театр с Вадимом: один билет стоит 700 рублей. К счастью, у неё есть Милаша, любимая сестра, которая в неделю собирает 48 кг земляники (за счёт детской прыткости) или 4 сочнейшие шишки. Ей также доступна любая линейная комбинация этих благ. Одна шишка для Стефании эквивалентна одной прочитанной книге. Проблема в том, что просто так сестрёнка работать не станет, и поэтому её требуется «воспитать», на «воспитание» Мелании Стефе нужно тратить 1/3 своего времени каждую неделю. Однако даже так проблем не избежать: собирая ягоды, Ми по советам мудрой старшей сестры будет из 3 ягод 2 отправлять в рот и только одну собирать в корзинку.
Сколькими ягодами, книгами, шишками и спектаклями насладится Стефушка, если каждая книга приносит ей 3 единицы счастья, пьеса — 7 единиц, а Х кг съеденной земляники вместе принесут единиц?
Ответ
I. Найдём суммарную КПВ Стефании и Милаши:
-
Если Стефа работает без сестры, её КПВ задаётся уравнением З=24-2*К, где З – земляника, а К – книги.
-
Если Стефа работает вместе с сестрой, то её производство станет меньше на 1/3, так как часть времени она потратит на «воспитание»: З=16-2*К — КПВ одной Стефании.
При этом до неё дойдут все шишки и треть ягод Мелании => максимальное производство ягод сестрой упадёт до 48/3=16. Тогда КПВ Ми с точки зрения Стефы — З=16-4*К.
Так как работают сёстры независимо, для получения итоговых производственных возможностей сложим две полученные КПВ. Заметим, что, производя одну книгу (шишку), Стефа теряет 2 кг земляники, а Ми — 4 килограмма, поэтому сначала старшая сестра будет читать книги, а после Мелания собирать эквивалентные книгам шишки. Получим суммарную КПВ:
Изобразим КПВ Стефы в случае работы в одиночку и вместе с сестрой на одном графике (зелёная линия — вместе, чёрная — в одиночку):
