Цена электричества
Предлагаем вам рассмотреть задачу, основанную на принципах формирования рынка электроэнергии в России. Как известно, электричество - товар, который практически невозможно запасать. Сколько электричества вырабатывается, столько и должно быть потреблено (по крайней мере, на уровне потребления страны в целом или отдельных регионов в частности). Кроме того, каждая электростанция обладает двумя характеристиками: минимальный и максимальный объем нагрузки, которые она может нести (они называются P_{min} и P_{max} ). То есть если у станции P_{min}=100 МВт и P_{max}=200 МВт, то станция, если она включена, может нести электрическую нагрузку в любой момент времени от 100 до 200 МВт.
Рынок электроэнергии регулируется следующим образом: системный оператор (СО) каждые сутки собирает заявки станций, которые состоят из трех значений: P_{min}, P_{max} и цена. Далее системный оператор определяет: 1 ) какие станции включить; 2) какие станции будут нести нагрузку. При этом потребление электричества колеблется в течение суток (ночью потребляется меньше, днем больше). Соответственно, нужно включить станции так, что сумма P_{min} включенных станций была меньше или равна минимальному потреблению в течение суток (электричество хранить нельзя), а сумма P_{max} включенных станций должна быть больше или равна максимальному потреблению в сутках (иначе некоторым потребителям не хватит энергии).
Системный генератор формирует кривую предложения на рынке на следующие сутки следующим образом: все P_{min} тех станций, которые по решению СО включены, предлагаются бесплатно, так как они в любом случае будут работать. Следующей к продаже предлагается нагрузка той станции, которая подала минимальную цену, за вычетом ее P_{min} (величина (P_{max}-P_{min}) станции называется дозагрузкой). Следующей к продаже предлагается дозагрузка станции выставившей предпоследнюю по величине цену и т.д. Цена на сутки определяется как цена той станции, которая закроет среднесуточное потребление (то есть будет последней в этой цепочке). При этом системный оператор выбирает, какие станции включить, так, чтобы минимизировать цену.
Пример. Предположим, что на Сахалине 2 станции с заявками:
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Станция} & P_{\text{min}} \, \text{(МВт)} & P_{\text{max}} \, \text{(МВт)} & \text{Цена (руб./МВт)} \\ \hline \text{Сахалинская ГРЭС} & 100 & 200 & 500 \\ \hline \text{Сахалинская ТЭЦ} & 150 & 250 & 700 \\ \hline \end{array}
Предположим, что потребление Сахалина 300 МВт и колеблется от 270 до 330 МВт в течение суток (эти величины в отдельно взятый день не зависят от цены электроэнергии). Получается, что СО должен включить обе станции, так как ни одна из станций не способна в одиночку взять нагрузку 330 МВт.
Тогда кривая предложения будет иметь вид: 100+150=250 МВт бесплатно, 100 МВт по цене 500 рублей за МВт и еще 100 МВт по цене 700 рублей за МВт. Учитывая, что суммы P_{min} станций и 100 Вт дозагрузки Сахалинской ГРЭС хватает, чтобы закрыть среднесуточное потребление Сахалина (250+100>300) то цена за электричество будет назначена на уровне 500 рублей за МВт.
Задача. Предположим, в Красноярском крае системный оператор получил следующие заявки от станций на 1 марта 2015 года:
\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \textbf{Станция} & P_{\min} (\text{МВт}) & P_{\max} (\text{МВт}) & \text{Цена (руб./МВт)} \\ \hline \text{Березовская ГРЭС} & 500 & 600 & 300 \\ \text{Красноярская ТЭЦ-1} & 200 & 210 & 450 \\ \text{Красноярская ТЭЦ-2} & 180 & 240 & 480 \\ \text{Красноярская ТЭЦ-3} & 280 & 360 & 500 \\ \text{Минусинская ТЭЦ} & 180 & 360 & 800 \\ \text{ТЭЦ ОАО Русал-Ачин} & 200 & 300 & 900 \\ \hline \end{array}
Предположим, что среднесуточное потребление прогнозируется на уровне 1000 МВт, а отклонение вниз и вверх может составить по 150 МВт.
1) Какие станции включит системный оператор? Какая цена будет установлена на рынке на 1 марта?
2) Предположим, что ожидаемый уровень потребления (а также его верхняя и нижняя граница) увеличится на 2\%. Какие станции будут включены системным оператором, и какая цена будет установлена на рынке? Как изменится цена по сравнению с пунктом 1 ?
Для удобства будем называть станции БГРЭС, КТЭЦ-1, КТЭЦ-2, КТЭЦ-3, МТЭЦ и ТЭЦ РА.
1) Заметим что сумма P_{min} четырех станций, одна из которых БГРЭС, дает 500+2*180+200=1060, что больше 850 МВт. Значит, набор, где эта станция присутствует, должен состоять из 3 станций. При этом для случая 850 МВт минимальный набор из 3 станций составляет 500+180*2=860, что не удовлетворяет требованиям по P_{min}.
Сумма P_{min} всех оставшихся пяти станций (без БГРЭС) равна 1040, что больше требуемого.
Максимальная сумма P_{max} трех станций из этих пяти (КТЭЦ-3, МТЭЦ и ТЭЦ РА) составляет 360+360+300=1020, что меньше 1050, т.е. не покрывает максимальную нагрузку.
Таким образом, нам необходим набор из четырех станций, в составе которого нет БГРЭС.
Минимальный набор P_{min} из четырех станций 2*180+2*200=760 МВт, его P_{max} составляет 1110 МВт, что меньше необходимых 1150 МВт для покрытия максимальной нагрузки.
Следующие два набора, когда одну из станций с P_{min}=200 (КТЭЦ-1 или ТЭЦ РА) заменяем КТЭЦ-3 с P_{min}=280 (минимально возможный прирост равен +80 ), в сумме дают 840 МВт, нам подходят. Это наборы:
ТЭЦ-1, КТЭЦ-2, КТЭЦ-3 и МТЭЦ с P_{min} и P_{max} соответственно 840 и 1170 МВт (набор 1 );
КТЭЦ-2, КТЭЦ-3, МТЭЦ и ТЭЦ РА с P_{min} и P_{max} соответственно 840 и 1260 МВт (набор 2 ).
Определим цену для указанных двух вариантов.
Набор 1 \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Замыкающая станция} & \text{КТЭЦ-1} & \text{КТЭЦ-2} & \text{КТЭЦ-3} & \text{МТЭЦ} \\ \hline \text{Цена} & 450 & 480 & 500 & 800 \\ \hline \text{Объем дозагрузки (накопительным итогом)} & 10 & 70 & 150 & 330 \\ \hline \end{array}
Набор 2 \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Замыкающая станция} & \text{КТЭЦ-1} & \text{КТЭЦ-2} & \text{КТЭЦ-3} & \text{МТЭЦ} \\ \hline \text{Цена} & 480 & 500 & 800 & 900 \\ \hline \text{Объем дозагрузки (накопительным итогом)} & 60 & 140 & 320 & 420 \\ \hline \end{array}
При этом разница между среднедневной нагрузкой и суммой P_{min} в обоих вариантах составляет 160 МВт, т.е. замыкающей в обоих случаях является МТЭЦ с ценой 800 рублей.
Следующий вариант набора нагрузки: замена МТЭЦ или КТЭЦ-2 на КТЭЦ-3 (что даст увеличение P_{min} на 100 ) уже не подходит, так как P_{min} станций будет составлять 860 МВт, что выше ночного минимума.
Ответ на пункт 1 включает один из двух указанных наборов, цена составит 800 рублей.
2) Объем среднесуточной нагрузки 1020 МВт, минимальная граница 867 МВт, максимальная - 1173 МВт. В этом случае минимальный объем P_{min} набора из трех станций, одна из которых БГРЭС, составит 500+2*180=860, что меньше 867. P_{max} этих станций (БГРЭС, КТЭЦ-2, МТЭЦ, далее набор 1 ) составляет 600+240+360=1200>1173.
Заметим, что если заменить КТЭЦ-2 или МТЭЦ на станцию с P_{min}, равным 200 МВт, минимальные суточные требования уже не будут соблюдаться (880>867). Таким образом, единственный набор, в составе которого есть БГРЭС и который удовлетворяет требованиям, - это указанный выше набор (так как P_{min} четырех или, тем более, пяти станций с БГРЭС будет заведомо выше).
Заметим, что и в случае роста спроса на 2\% P_{max} трех из пяти станций, среди которых нет БГРЭС, составляет 1020 МВт, что по-прежнему меньше необходимого максимума в 1173 МВт.
Значит, оставшиеся доступные наборы нужно искать среди четырех станций без БГРЭС. Вариант с минимальным P_{min} по-прежнему нас не устраивает (P_{max}=1110 меньше 1173 ). Остается 2 варианта с P_{min}=840 и 2 варианта с P_{min}=860 :
КТЭЦ-1, КТЭЦ-2, КТЭЦ-3 и МТЭЦ с P_{min}=840 и P_{max}=1170 не подходит, так как 1170<1173 ;
КТЭЦ-2, КТЭЦ-3, МТЭЦ и ТЭЦ РА с P_{min}=840 и P_{max}=1260 (набор 2 );
КТЭЦ-1, КТЭЦ-2, КТЭЦ-3 и ТЭЦ РА с P_{min}=860 и P_{max}=1110 не подходит, так как 1110<1173 ;
КТЭЦ-1, КТЭЦ-3, МТЭЦ и ТЭЦ РА с P_{min}=860 и P_{max}=1230 (набор 3 ).
Объемы дозагрузки наборов:
Набор 1 \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Замыкающая станция} & \text{БГРЭС} & \text{КТЭЦ-2} & \text{МТЭЦ} \\ \hline \text{Цена} & 300 & 480 & 800 \\ \hline \text{Объем дозагрузки (накопительным итогом)} & 100 & 160 & 340 \\ \hline \end{array}
Набор 2 \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Замыкающая станция} & \text{КТЭЦ-2} & \text{КТЭЦ-3} & \text{МТЭЦ} & \text{ТЭЦ РА} \\ \hline \text{Цена} & 480 & 500 & 800 & 900 \\ \hline \text{Объем дозагрузки (накопительным итогом)} & 60 & 140 & 320 & 420 \\ \hline \end{array}
Набор 3 \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Замыкающая станция} & \text{КТЭЦ-1} & \text{КТЭЦ-3} & \text{МТЭЦ} & \text{ТЭЦ РА} \\ \hline \text{Цена} & 450 & 500 & 800 & 900 \\ \hline \text{Объем дозагрузки (накопительным итогом)} & 10 & 90 & 270 & 370 \\ \hline \end{array} Составим таблицу, в которой укажем разницу между среднесуточным потреблением и P_{min}, а также замыкающую станцию и цену для разных наборов:
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Набор} & \text{Разница} & \text{Станция} & \text{Цена} \\ \hline \text{Набор 1} & 160 & \text{КТЭЦ-2} & 480 \\ \hline \text{Набор 2} & 180 & \text{МТЭЦ} & 800 \\ \hline \text{Набор 3} & 160 & \text{МТЭЦ} & 800 \\ \hline \end{array}
Ответ пункта 2 включат БГРЭС, КТЭЦ-2, МТЭЦ цена на рынке составит 480 р., что меньше чем в пункте 1 за счет возможности ввода большой станции с низкой дозагрузкой.