Цена электричества
Предлагаем вам рассмотреть задачу, основанную на принципах формирования рынка электроэнергии в России. Как известно, электричество - товар, который практически невозможно запасать. Сколько электричества вырабатывается, столько и должно быть потреблено (по крайней мере, на уровне потребления страны в целом или отдельных регионов в частности). Кроме того, каждая электростанция обладает двумя характеристиками: минимальный и максимальный объем нагрузки, которые она может нести (они называются и ). То есть если у станции МВт и МВт, то станция, если она включена, может нести электрическую нагрузку в любой момент времени от до МВт.
Рынок электроэнергии регулируется следующим образом: системный оператор (СО) каждые сутки собирает заявки станций, которые состоят из трех значений: , и цена. Далее системный оператор определяет: ) какие станции включить; 2) какие станции будут нести нагрузку. При этом потребление электричества колеблется в течение суток (ночью потребляется меньше, днем больше). Соответственно, нужно включить станции так, что сумма включенных станций была меньше или равна минимальному потреблению в течение суток (электричество хранить нельзя), а сумма включенных станций должна быть больше или равна максимальному потреблению в сутках (иначе некоторым потребителям не хватит энергии).
Системный генератор формирует кривую предложения на рынке на следующие сутки следующим образом: все тех станций, которые по решению СО включены, предлагаются бесплатно, так как они в любом случае будут работать. Следующей к продаже предлагается нагрузка той станции, которая подала минимальную цену, за вычетом ее (величина станции называется дозагрузкой). Следующей к продаже предлагается дозагрузка станции выставившей предпоследнюю по величине цену и т.д. Цена на сутки определяется как цена той станции, которая закроет среднесуточное потребление (то есть будет последней в этой цепочке). При этом системный оператор выбирает, какие станции включить, так, чтобы минимизировать цену.
Пример. Предположим, что на Сахалине станции с заявками:
Предположим, что потребление Сахалина МВт и колеблется от до МВт в течение суток (эти величины в отдельно взятый день не зависят от цены электроэнергии). Получается, что СО должен включить обе станции, так как ни одна из станций не способна в одиночку взять нагрузку МВт.
Тогда кривая предложения будет иметь вид: МВт бесплатно, МВт по цене рублей за МВт и еще МВт по цене рублей за МВт. Учитывая, что суммы станций и Вт дозагрузки Сахалинской ГРЭС хватает, чтобы закрыть среднесуточное потребление Сахалина то цена за электричество будет назначена на уровне рублей за МВт.
Задача. Предположим, в Красноярском крае системный оператор получил следующие заявки от станций на марта года:
Предположим, что среднесуточное потребление прогнозируется на уровне МВт, а отклонение вниз и вверх может составить по МВт.
-
Какие станции включит системный оператор? Какая цена будет установлена на рынке на марта?
-
Предположим, что ожидаемый уровень потребления (а также его верхняя и нижняя граница) увеличится на . Какие станции будут включены системным оператором, и какая цена будет установлена на рынке? Как изменится цена по сравнению с пунктом ?
Ответ
Для удобства будем называть станции БГРЭС, КТЭЦ-1, КТЭЦ-2, КТЭЦ-3, МТЭЦ и ТЭЦ РА.
- Заметим что сумма четырех станций, одна из которых БГРЭС, дает , что больше МВт. Значит, набор, где эта станция присутствует, должен состоять из станций. При этом для случая МВт минимальный набор из станций составляет , что не удовлетворяет требованиям по .
Сумма всех оставшихся пяти станций (без БГРЭС) равна , что больше требуемого.
Максимальная сумма трех станций из этих пяти (КТЭЦ-3, МТЭЦ и ТЭЦ РА) составляет , что меньше , т.е. не покрывает максимальную нагрузку.
Таким образом, нам необходим набор из четырех станций, в составе которого нет БГРЭС.
Минимальный набор из четырех станций МВт, его составляет МВт, что меньше необходимых МВт для покрытия максимальной нагрузки.
Следующие два набора, когда одну из станций с (КТЭЦ-1 или ТЭЦ РА) заменяем КТЭЦ-3 с (минимально возможный прирост равен ), в сумме дают МВт, нам подходят. Это наборы:
ТЭЦ-1, КТЭЦ-2, КТЭЦ-3 и МТЭЦ с и соответственно и МВт (набор );
КТЭЦ-2, КТЭЦ-3, МТЭЦ и ТЭЦ РА с и соответственно и МВт (набор ).
Определим цену для указанных двух вариантов.
Набор
Набор
При этом разница между среднедневной нагрузкой и суммой в обоих вариантах составляет МВт, т.е. замыкающей в обоих случаях является МТЭЦ с ценой рублей.
Следующий вариант набора нагрузки: замена МТЭЦ или КТЭЦ-2 на КТЭЦ-3 (что даст увеличение на ) уже не подходит, так как станций будет составлять МВт, что выше ночного минимума.
Ответ на пункт включает один из двух указанных наборов, цена составит рублей.
- Объем среднесуточной нагрузки МВт, минимальная граница МВт, максимальная - МВт. В этом случае минимальный объем набора из трех станций, одна из которых БГРЭС, составит , что меньше . этих станций (БГРЭС, КТЭЦ-2, МТЭЦ, далее набор ) составляет .
Заметим, что если заменить КТЭЦ-2 или МТЭЦ на станцию с , равным МВт, минимальные суточные требования уже не будут соблюдаться . Таким образом, единственный набор, в составе которого есть БГРЭС и который удовлетворяет требованиям, - это указанный выше набор (так как четырех или, тем более, пяти станций с БГРЭС будет заведомо выше).
Заметим, что и в случае роста спроса на трех из пяти станций, среди которых нет БГРЭС, составляет МВт, что по-прежнему меньше необходимого максимума в МВт.
Значит, оставшиеся доступные наборы нужно искать среди четырех станций без БГРЭС. Вариант с минимальным по-прежнему нас не устраивает ( меньше ). Остается варианта с и варианта с :
КТЭЦ-1, КТЭЦ-2, КТЭЦ-3 и МТЭЦ с и не подходит, так как ;
КТЭЦ-2, КТЭЦ-3, МТЭЦ и ТЭЦ РА с и (набор );
КТЭЦ-1, КТЭЦ-2, КТЭЦ-3 и ТЭЦ РА с и не подходит, так как ;
КТЭЦ-1, КТЭЦ-3, МТЭЦ и ТЭЦ РА с и (набор ).
Объемы дозагрузки наборов:
Набор
Набор
Набор Составим таблицу, в которой укажем разницу между среднесуточным потреблением и , а также замыкающую станцию и цену для разных наборов:
Ответ пункта включат БГРЭС, КТЭЦ-2, МТЭЦ цена на рынке составит р., что меньше чем в пункте за счет возможности ввода большой станции с низкой дозагрузкой.