Неравенство. Задача 12

В стране проживает три группы населения: бедные, средние и богатые. Известно, что численность бедной и средней группы равны , тогда как богатых всего человек. Каждый бедный зарабатывает одну монету, каждый средний зарабатывает монеты, а каждый богатый зарабатывает монеты. Правительство думает над двумя мерами, которые помогут снизить неравенство: это изъятие определенной суммы денег у каждого богатого или выдачу одинаковой суммы пособия каждому бедному (применить можно только одну из этих мер). В обоих случаях государство будет подбирать размер налога или пособия таким образом, чтобы минимизировать коэффициент Джини в стране.

а) Пусть . Определите, какой из двух вариантов правительства приведет к наибольшему снижению коэффициента Джини.

б) Найдите, при каком (или при каких) значениях обе меры приведут к одинаковому снижению неравенства.

в) Найдите, при каких значениях стоит выбрать налог, а при каких пособие.