Ацинелсам!
В Королевстве Роз жители весь год ждут праздник Ацинелсам и очень тщательно к нему готовятся, бережно соблюдая многовековые традиции. В этом году две деревни, А и Б, обратились за помощью с организацией праздника к ивент-менеджеру Юрию, которому предстоит выбрать, в какой из двух деревень провести мероприятие. Традиции празднования в двух деревнях необычные. В чистом поле обустраивается площадка для танцев, по краю которой размещают изысканные блюда: нилбы с вареньем из лепестков роз и вкуснейшие пироги (x — количество предложенных на празднике нилбов в килограммах, y — количество предложенных на празднике пирогов в килограммах; оба эти количества могут быть нецелыми, каждый килограмм любого из двух блюд занимает одну условную единицу длины и имеет нулевую ширину). Блюда должны быть размещены по всему периметру танцевальной площадки, а денежное вознаграждение Юрия равно её площади. Таким образом, Юрий хотел бы максимизировать свое вознаграждение, выбирая размеры площадки. Всю еду для праздника можно приобрести у отдельных жителей деревень по фиксированным ценам, равным 2 д.е. за килограмм нилбов и 3 д.е. за килограмм пирогов. Деревня, в которой устроит праздник Юрий, готова покрыть все затраты на еду в размере не более 216 д.е., а собственные средства Юрий расходовать не может.
(а) [2 балла] Запишите уравнение, которым описываются все доступные менеджеру Юрию наборы нилбов и пирогов, если он решит полностью потратить на них доступные 216 д.е.
(б) [8 баллов] По традициям деревни А площадка для танцев должна быть прямоугольной, при этом нилбы должны располагаться только на северной и южной сторонах площадки (то есть на двух противоположных сторонах), а пироги — только на восточной и западной сторонах. Если Юрий устроит праздник в этой деревне, то какое количество нилбов и пирогов он купит, чтобы максимизировать свой доход? Какое вознаграждение он получит?
(в) [10 баллов] Традиции деревни Б предписывают использовать две отдельные квадратные площадки для танцев: по периметру одной можно ставить только нилбы, а по периметру другой — только пироги, при этом вознаграждение Юрия будет равно суммарной площади двух площадок. Рассчитайте, сколько килограммов каждого угощения следует купить Юрию, чтобы его вознаграждение было максимальным, а также само значение вознаграждения.
(г) [5 баллов] Определите, в какой из двух деревень Юрию более выгодно организовать праздник. Исходя из ограничений, которые накладывают на танцевальные площадки традиции деревень, объясните, почему максимальные вознаграждения, которые Юрий может получить, соотносятся именно таким образом.