Задание 8. МЭ ПОШ – 2020 (10-11 класс)
Известно, что в точке равновесия на совершенно конкурентном рынке эластичность спроса равна \varepsilon_d, а эластичность предложения — \varepsilon_s. Частное эластичностей равно \varepsilon_s/\varepsilon_d=-0,5, а их произведение — \varepsilon_s*\varepsilon_d=-8. Найдите ставку потоварного налога, максимизирующего налоговые сборы государства, если спрос и предложение линейны, а равновесная цена равна P_e=40.
Из выражений для эластичностей можно найти их численные значения \varepsilon_s=2 ; \varepsilon_d=-4. Известно, что эластичность для линейных функций можно считать как \varepsilon _ { d } = - \frac { P ^ { - } } { P _ { m a x } - P } и \varepsilon _ { s } = - \frac { P ^ { - } } { P - P_{min} }, где P_{max} — координата пересечения с осью P спроса, а P_{min} — предложения. Находя P_{max}=50 ; P_{min}=20 из значений эластичностей, вспоминаем, что ставка налога, максимизирующая налоговые сборы для линейных функций, равна \frac{P_{max}-P_{min}}{2}=15.