Всерос 2007
В двух странах с одинаковым ВВП на душу населения коэффициенты Джини отличаются на единицу. Государство с менее равномерным распределением доходов – тоталитарное и милитаризованное – решило развязать войну со своим более демократичным соседом. Однако, несмотря на значительные расходы (на кампанию было потрачено около 75% ВВП), агрессор потерпел явную неудачу. В ходе кровопролитных боев погибло 60% населения нападающей страны. Для сравнения, демократическое государство потратило на оборону только 25% ВВП, потеряв 20% населения. В итоге страны решили заключить мирный договор и образовать союзное государство. Оказалось, что коэффициент Джини в объединенном государстве равен 0,5. Каков был бы коэффициент Джини, если бы страны решили объединиться до войны?
Ответ
Коэффициенты Джини отличаются на 1 один из них равен 0 (в демократической стране), а другой – 1 (в тоталитарной).
Обозначим демократическую страну «Д», а тоталитарную – «Т», Y – ВВП, P- численность населения.
Т.к ВВП на душу населения до войны в обеих странах равны, то имеем
После войны
Отсюда,
Обозначим
Тогда
Поскольку в одной из стран распределение дохода абсолютно равномерно, а в другой абсолютно неравномерно, то совокупная кривая Лоренца имеет следующий вид:
Координаты точки А точки B -
Тогда коэффициент Джини равен.
Учитывая то, что, имеем:
Тогда
До войны страны имели одинаковый ВВП и одинаковую численность населения!
Следовательно, совокупная кривая Лоренца при объединении до войны проходила бы через точки (0;0), (0,5;0), (1;0,5), (1;1) и совокупный коэффициент Джини был бы равен 0,75.