Опасное голосование в совете директоров

Поздравляю, вы — один из 13 директоров большой и очень богатой компании!

Вам принадлежит ровно 1/13 компании, как и каждому из остальных директоров. Вместе с 12 вашими коллегами, каждую неделю вы участвуете в заседании совета директоров, во время которого вы рассаживаетесь по кругу. Любой директор имеет право выдвинуть предложение, и как только он его выдвигает, все голосуют следующим образом: предложивший автоматически считается «за», после него голосует следующий за ним по часовой стрелке, потом следующий и так далее до конца круга. Голосование открытое, так что каждый знает голоса предыдущих. Голосовать можно только «за» или «против». Предложение принимается только если оно получает большинство (больше 50 %) голосов.

Для того, чтобы уменьшить число махинаций и стабилизировать работу совета, существует также следующее правило. Любое предложение, которое включает в себя перераспределение имущества компании, изменение состава совета директоров, или изменение правил голосования, называется «опасным». В случае, если «опасное» предложение не принимается, его автор и все другие директора, проголосовавшие «за» автоматически теряют свои места в совете директоров и теряют свои доли в компании, которые перераспределяются равным образом среди оставшихся. Это правило делает выдвижение «опасных» предложений таким рискованным делом, что их практически никогда не выдвигают.

Ведь если задуматься, даже если предложение кажется разумным и выгодным многим в совете, ничто не мешает им всем проголосовать против, обогатиться на долю предложившего, а потом подумать о нем снова.

В один прекрасный день, однако, вас осеняет идея. На следующей же встрече совета директоров вы встаете и выдвигаете предложение. Оно принимается единогласно. В результате этого вы становитесь единственным владельцем компании, единственным членом совета директоров, а все остальные, теперь уже бывшие члены, получают в виде компенсации один доллар. На всех.

Ваша задача состоит в том, чтобы во-первых, сформулировать в точности это предложение, и во-вторых, доказать, что оно действительно пройдет единогласно. Вторая часть может быть несколько сложнее первой!

Предполагается, что все директора действуют исключительно в интересах максимизации собственного имущества, и всем этот факт известен. Кроме того, любые действия в обход механизма предложений и голосований исключаются (т.е. я не могу пообещать заказать ваше убийство, если вы проголосуете против моего предложения).

Похожие задачи

Правила приёма

Во многих странах абитуриенты распределяются по вузам и факультетам с помощью централизованных алгоритмов. Рассмотрим один из них. Допустим, есть m абитуриентов и n факультетов. На факультете с номером i есть qi мест, суммарное количество мест на всех факультетах не меньше m. Каждый абиту

Субсидия в условиях недостатка данных

В региональном этапе олимпиады вы решали задачу, в которой вам предлагалось найти ставку субсидии, которая приведет к восстановлению изначального равновесия на рынке после шока предложения. Для нахождения этой ставки вам была дана эластичность предложения в точке равновесия, но в жизни такая информа

Задача 5 (СПбГУ 2016)

Фирмы «Светоч», «Колор» и «Художник» производят комплекты красок и мольберты. Производственные возможности каждой из фирм характеризуются следующими данными: фирма «Светоч» может выпускать за один рабочий день максимум 24 комплектов красок или 16 мольбертов, фирма «Колор» - 20 комплектов красок или

Очень странные дела на рынке недвижимости-1

В последние годы строительная отрасль была одной из самых быстрорастущих в России. Однако после завершения программ льготной ипотеки5 и повышения ключевой ставки Банком России спрос на жилье начал снижаться. Ипотечные кредиты стали менее доступными, поэтому многие семьи откладывают покупку квартиры