Тяжкий бизнес, построенный на сливах
Ника выращивает клубнику и сливы . У нее есть доступ к двум фермам: КПВ первой фермы задается уравнением , а второй — уравнением . Первая ферма досталась ей по наследству от дедушки, а второй она пользуется с разрешения государства. Жители страны потребляют эти товары только в виде смузи: для приготовления одной порции нужны ягоды клубники и слива.
а) ( балла) Ника может производить товары только на принадлежащей ей ферме. Какое максимальное количество порций смузи она сможет произвести?
Смузи состоит из ед. и ед. . Если у Ники остаются неиспользованные ингредиенты, ей выгодно сократить производство лишней части и нарастить производство дефицитной получить больше смузи, поэтому , где — количество комплектов. Кривая потребления комплектов имеет вид . Для нахождения оптимальной точки необходимо пересечь ее с КПВ: .
Таким образом, Ника сможет произвести не более смузи.
б) ( баллов) Государство решило увеличить производство смузи и разрешило Нике бесплатно использовать вторую ферму. Какое максимальное количество порций смузи она сможет произвести?
Сложим КПВ: и . Альтернативные издержки производства на второй ферме ниже, чем на первой . Сначала выгодно производить на второй ферме (максимальное количество на второй ферме — ), потом, когда на второй ферме производится только , первая также переходит на его производство.
На первом участке суммарной КПВ, при , на первой ферме производится только слива, а вся клубника производится на второй ферме, т.е. . Получаем:
На втором участке суммарной КПВ, при (максимальное количество клубники в сумме на двух фермах — ), на второй ферме производится только клубника ( ), оставшаяся клубника ( ) производится на первой ферме.
Получаем:
Таким образом, уравнение суммарной КПВ:
Аналогично пункту а), пересечем КПВ с прямой комплектов . Несложно проверить, что прямая комплектов пересекает КПВ на втором участке:
Ника сможет произвести не более смузи.
в) ( баллов) После урока экономики в школе Ника решила изучить рынки клубники и слив. Оба рынка являются совершенно конкурентными. Рыночная цена клубники составляет у.е. за единицу, а рыночная цена слив — у.е. за единицу. Одну порцию смузи можно продать за у.е. Издержки производства равны нулю. В стране можно приобрести лицензию на оптовую торговлю, которая дает право продавать клубнику и сливы по отдельности. Без лицензии Ника может продавать только готовые порции смузи. Какую максимальную сумму она готова заплатить за лицензию?
При продаже смузи прибыль Ники равна .
Если продавать клубнику и сливы отдельно, то за клубники и сливу Ника получит у.е., поэтому при наличии лицензии ей нет смысла продавать смузи: выгоднее реализовывать продукцию по отдельности.
На первой ферме клубнику можно заменить на сливы. Одна клубника стоит у.е., а сливы — у.е., поэтому на первой ферме выгодно производить только сливы.
На второй ферме сливу можно заменить на клубники. Одна слива стоит у.е., а клубники — у.е., поэтому на второй ферме также выгодно производить только сливы.
Следовательно, Ника будет производить только сливы, всего штук. Тогда ее прибыль при продаже по отдельности равна , где — цена лицензии.
Ника готова платить за лицензию, если прибыль от продажи по отдельности не меньше прибыли от продажи смузи:
.
,
.
Таким образом, Ника готова заплатить за лицензию не более у.е.
г) ( баллов) Государство отозвало все лицензии и запретило продавать клубнику и сливы по отдельности. Аренда второй фермы стала платной. Какую максимальную сумму Ника готова заплатить за аренду второй фермы?
Если Ника использует обе фермы, она может продать смузи, и ее прибыль равна
, где — цена аренды второй фермы.
Если Ника использует только первую ферму, она может продать смузи, и ее прибыль составит .
Ника готова платить за аренду второй фермы, если прибыль при использовании двух ферм не меньше прибыли при использовании только первой фермы:
.
,
.
Таким образом, Ника готова заплатить за аренду второй фермы не более у.е.