Семейный бюджет

В семье четыре человека: мама, папа, сын и дочь. Каждую неделю дети вместе с одним из родителей на весь день отправляются гулять в парк, где они обычно покупают хот-доги и мороженное. Хот-дог стоит рублей, мороженое – рублей. Предпочтения сына и дочери задаются функциями полезности

соответственно, где   и   – количества съеденных ими хот-догов, а   и   – количества купленных ими порций мороженного. Каждый покупает себе еду самостоятельно, поэтому и при входе в парк мама или папа делит на троих дневной бюджет в размере  рублей. При этом дележе предпочтения мамы и папы описываются функциями полезности

соответственно, где   – бюджет сына,   – бюджет дочери, а   и   количества хот-догов и порций мороженного, которые покупает папа.

(а) [ баллов] Как будет распределён бюджет, если дети идут в парк вместе с мамой? Будет ли Парето-эффективным распределение средств между сыном и дочерью? А между сыном, дочерью и мамой?

(б) [ баллов] Как вы ответите на те же три вопроса в том случае, когда дети идут гулять вместе с папой?

(в) [ балла] С кем из родителей больше нравится ходить в парк сыну и дочери, если и с мамой, и с папой им одинаково интересно? Как этот результат можно объяснить интуитивно? Напишите не более предложений.