Задача 3. ШЭ ВСоШ Татарстан 2025 (7-8 класс)

Простая
Количественная
Микроэкономика
Теория фирмы, издержки

Антон работает курьером в Москве и хочет купить себе новый велосипед для доставки товаров. Чтобы выбрать велосипед, ему нужно ровно двенадцать дней, когда он не сможет работать и ему придётся отказаться от рублей в день, которые он зарабатывает. Также он может попросить своего друга Артёма найти ему велосипед, но Артём – человек рациональный, поэтому просит от стоимости велосипеда за такую услугу. Артём также потратит суток на выбор велосипеда.

При какой минимальной цене велосипеда Антон решит сам выбрать себе велосипед, а не просить это сделать Артёма? Считайте, что если ему безразлично, выбирать самому или попросить Артёма, то он выбирает велосипед сам.

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: .

Решение:

Пусть — это стоимость нового велосипеда, который Антон хочет купить.

Шаг . Расчёт издержек Антона, если он покупает велосипед сам Если Антон решит самостоятельно выбрать велосипед, то он потратит на это дней. В эти дни он не сможет работать, а значит, упустит доход, который составляет рублей в день. Таким образом, его потери за дней будут:

рублей.

Кроме того, он потратит саму стоимость велосипеда . Итого, общие издержки Антона, если он выберет велосипед сам, составят:

.

Шаг . Расчёт издержек Антона, если он попросит помощи Артёма Если Антон попросит Артёма выбрать велосипед, то Артём запросит за эту услугу от стоимости велосипеда. Это означает, что издержки Антона в этом случае составят:

.

Здесь — это стоимость велосипеда плюс от этой стоимости, которые Артём возьмёт за услугу.

Шаг . Условие выбора Антона

Антону будет выгодно выбрать велосипед самому, если его издержки в этом случае будут меньше или равны издержкам, если он попросит помощи у Артёма. То есть: .

Подставляем выражения для и : .

Решим это неравенство:

,

,

рублей.

Шаг . Итог

Антон выберет велосипед сам, если стоимость велосипеда будет не меньше рублей. Это означает, что при цене велосипеда рублей и выше Антон посчитает более выгодным выбирать велосипед самостоятельно, так как упущенный доход за дней не будет превышать от стоимости велосипеда.

(  балла)