Ответ: 80000.

Решение:

Пусть X — это стоимость нового велосипеда, который Антон хочет купить.

Шаг 1. Расчёт издержек Антона, если он покупает велосипед сам Если Антон решит самостоятельно выбрать велосипед, то он потратит на это 12 дней. В эти дни он не сможет работать, а значит, упустит доход, который составляет 800 рублей в день. Таким образом, его потери за 12 дней будут:

800*12=9600 рублей.

Кроме того, он потратит саму стоимость велосипеда X. Итого, общие издержки Антона, если он выберет велосипед сам, составят:

TC_1=X+9600.

Шаг 2. Расчёт издержек Антона, если он попросит помощи Артёма Если Антон попросит Артёма выбрать велосипед, то Артём запросит за эту услугу 12\% от стоимости велосипеда. Это означает, что издержки Антона в этом случае составят:

TC_2=1,12*X.

Здесь 1,12*X — это стоимость велосипеда X плюс 12\% от этой стоимости, которые Артём возьмёт за услугу.

Шаг 3. Условие выбора Антона

Антону будет выгодно выбрать велосипед самому, если его издержки в этом случае будут меньше или равны издержкам, если он попросит помощи у Артёма. То есть: TC_1\leq TC_2.

Подставляем выражения для TC_1 и TC_2 : X+9600\leq 1,12*X.

Решим это неравенство:

1,12*X-X\geq 9600,

0,12*X\geq 9600,

X\geq 9600/0,12=80000 рублей.

Шаг 4. Итог

Антон выберет велосипед сам, если стоимость велосипеда X будет не меньше 80000 рублей. Это означает, что при цене велосипеда 80000 рублей и выше Антон посчитает более выгодным выбирать велосипед самостоятельно, так как упущенный доход за 12 дней не будет превышать 12\% от стоимости велосипеда.

( 10 балла)