Мушкетёры
Три мушкетёра короля могут за день спеть 6 весёлых песен или выиграть 12 дуэлей, работая все вместе. А молодой Д'Артаньян в день может выиграть только 2 дуэли или спеть 3 весёлые песни. Альтернативная стоимость исполнения песен по отношению к дуэлям и для мушкетеров, и для Д'Артаньяна является постоянной. После памятных событий Д'Артаньяна также приняли на службу к королю, и теперь «один за всех, и все за одного»!
Какое максимальное количество весёлых песен смогут петь Д'Артаньян и три мушкетёра в день, если для защиты чести короля им необходимо выигрывать строго 8 дуэлей в день?
Альтернативная стоимость одной дуэли у трёх мушкетёров равна 0,5 весёлой песни, а у Д'Артаньяна 32 весёлой песни. Таким образом, три мушкетёра имеют сравнительное преимущество в победах на дуэлях, а Д'Артаньян – в распевании весёлых песен (3 балла). Построим уравнение КПВ в ситуации «один за всех, и все за одного»:
D = \begin{cases} 14 - \frac{2}{3} \times P, & P < 3 \\ 18 - 2 \times P, & P \geq 3 \end{cases}
(по 3 балла за каждую часть уравнения КПВ, всего 6 баллов)
8 = 18 - 2 \times P
P = 5 \quad (2 \ \text{балла})
Ответ:
5 весёлых песен