Г-н Картошин должен решить, как инвестировать 100 тыс. руб. сроком на два года. В распоряжении г-на Картошина имеются два альтернативных фонда.

Фонд 1 обещает доходность в размере 10\% годовых по формуле простого процента. Помимо этого, при изъятии средств в конце второго года фонд удерживает x*100\% от начисленных фондом процентов (с первоначально внесённых 100 тыс. руб. этот процент не взымается).

Фонд 2 предлагает доходность в размере 10\% годовых в первый год и r*100\% во второй год. Фонд ежегодно капитализирует проценты, т. е. использует формулу сложного процента. При изъятии средств в конце второго года фонд удерживает фиксированную комиссию в размере 5 тыс. руб.

Цель г-на Картошина — выбрать фонд для инвестирования, чтобы достичь максимальной доходности по итогам двух лет с учетом расходов на изъятие средств.

1) В какой фонд будет инвестировать г-н Картошин и какую сумму денег он получит по истечении двух лет, если x=0,2 и r=0,5 ?

2) Определите, при каком значении r г-ну Картошину будет безразлично, в какой фонд инвестировать, если x=0,31.

3) При каких значениях x г-н Картошин не будет вкладывать средства в фонд 2, какой бы ни была ставка r ?