Задача 4 Московской олимпиады школьников — 2016
Шура в апреле купила 3 банки берёзового сока (по рублю за банку) и две банки варенья (ценой 3 рубля за банку), причём потратила на эти покупки весь свой доход.
- В мае Шура заработала 12 рублей, банка берёзового сока подорожала на рубль, а банка варенья наоборот подешевела на рубль. Может ли Шура купить 5 банок берёзового сока и 1 банку варенья? Станет ли она это делать?
- В июне цены на товары не изменились по сравнению с маем, а Шура заработала 10 рублей. Известно, что Шура купила набор, отличный от описанных выше, потратив при этом все свои заработанные деньги. Опишите все наборы, в пользу которых она могла изменить свой выбор.
Ответ
- Простой подсчёт показывает, что Шура может позволить себе 5 банок сока и 1 банку варенья при новых обстоятельствах. Обратите внимание, что Шура могла позволить себе этот набор и ранее: такой набор обошёлся бы ей в 8 рублей при старых ценах, а значит, он для неё был не лучше, чем набор, состоящий из 3 банок сока и двух банок варенья. Заметим, что её старый набор всё ещё доступен и в мае, а значит ей вряд ли имеет смысл менять свой выбор на 5 банок сока и 1 банку варенья (только в случае, если оба набора с её точки зрения одинаково хороши).
- При доходе 10 рублей она может позволить себе набор, состоящий из 3 банок сока и 2 банок варенья, как в апреле. Однако при таких ценах сок стоит дороже, чем он стоил в апреле, а варенье стоит дешевле. Люди не реагируют на рост цен увеличением потребления товара, а поэтому можно быть уверенным, что Шура не изменила свой выбор в сторону покупки большего количества банок сока, так как это было бы не рационально. Она могла приобрести наборы (2 банки сока, 3 банки варенья), (1 банка сока, 4 банки варенья) и (0 банок сока, 5 банок варенья).