Задача 1
Рассмотрим монополиста, который производит товар и продаёт его двум группам потребителей. Функция полезности каждого двух потребителей первой группы имеет вид , где — количество единиц блага, приобретённое потребителем; — расходы потребителя первого типа на все остальные блага. Функция полезности каждого двух потребителей второй группы имеет вид , где — количество единиц блага, приобретённое потребителем; — расходы потребителя второго типа на все остальные блага. Производственная функция монополиста имеет вид ; цена труда равна 4, цена капитала равна 1 и производитель приобретает труд и капитал на совершенно конкурентном рынке.
а) Выведите функцию рыночного спроса на продукцию монополиста. Считайте, что доходы потребителей таковы, что они тратят положительную сумму на все остальные блага.
б) Выведите функцию издержек монополиста, если известно, что все факторы производства переменные.
в) Пусть монополист не может осуществлять ценовую дискриминацию. Определите оптимальную цену и объём продаж, которые выберет монополист. Проиллюстрируйте выбор монополиста графически; на построенном графике покажите потери общественного благосостояния, рассчитайте их и дайте их экономическую интерпретацию.
г) Пусть монополист может осуществлять ценовую дискриминацию и продаёт товар разным группам покупателей по разным ценам. Определите оптимальные цены и объёмы продаж, которые выберет монополист. Проиллюстрируйте выбор монополиста графически; на построенном графике покажите потери общественного благосостояния, рассчитайте их и дайте их экономическую интерпретацию.
д) Определите оптимальный двухкомпонентный тариф (цена+плата за возможность приобретать благо), если монополист может устанавливать разные тарифы для разных групп потребителей. Чему будут равны потери общественного благосостояния в данном случае?
е) Определите оптимальный двухкомпонентный тариф (цена+плата за возможность приобретать благо), если монополист не может устанавливать разные тарифы для разных групп потребителей. Чему будут равны потери общественного благосостояния в данном случае? Объясните интуитивно разницу между результатом данного пункта и результатом предыдущего пункта.