Памятник Деду Морозу

Под Новый год жители города Дедморозовска решили поставить памятник Деду Морозу. Местный скульптор создал макет памятника высотой 1 м, объём макета составил 0,125 м^3. Затем Правительство города заказало государственной фирме отлить бронзовую скульптуру той же формы, что и этот макет. Выплавка скульптуры любого размера требует от фирмы фиксированных затрат в размере 2  млн рублей, остальные затраты – это закупка бронзы. Обычно фирма закупает бронзу по цене 1  тыс. рублей за 1 дм^3, однако для такого праздничного проекта ей удалось выторговать у поставщика скидку 20  тыс. рублей за каждый дециметр высоты скульптуры.

(a) Как суммарные (общие) затраты фирмы на этот проект зависят от высоты скульптуры h ?

(b) При какой высоте памятника средние затраты на один дециметр высоты будут минимальны?

(c) Правительство Дедморозовска считает, что оптимальная высота для памятника – 2  м. Правительство готово полностью компенсировать фирме фиксированные издержки производства, а также уплатить ей некоторую цену P  за каждый дециметр высоты скульптуры. Какую цену P^*  Правительству следует назначить, чтобы максимизирующая прибыль фирма отлила скульптуру необходимой высоты? Не окажется ли фирма в убытке?