Памятник Деду Морозу
Под Новый год жители города Дедморозовска решили поставить памятник Деду Морозу. Местный скульптор создал макет памятника высотой м, объём макета составил . Затем Правительство города заказало государственной фирме отлить бронзовую скульптуру той же формы, что и этот макет. Выплавка скульптуры любого размера требует от фирмы фиксированных затрат в размере млн рублей, остальные затраты – это закупка бронзы. Обычно фирма закупает бронзу по цене тыс. рублей за , однако для такого праздничного проекта ей удалось выторговать у поставщика скидку тыс. рублей за каждый дециметр высоты скульптуры.
(a) Как суммарные (общие) затраты фирмы на этот проект зависят от высоты скульптуры ?
(b) При какой высоте памятника средние затраты на один дециметр высоты будут минимальны?
(c) Правительство Дедморозовска считает, что оптимальная высота для памятника – м. Правительство готово полностью компенсировать фирме фиксированные издержки производства, а также уплатить ей некоторую цену за каждый дециметр высоты скульптуры. Какую цену Правительству следует назначить, чтобы максимизирующая прибыль фирма отлила скульптуру необходимой высоты? Не окажется ли фирма в убытке?
Ответ
Подсказка:
Все ответы – целые числа.
(a) Запишите функцию ). В качестве единиц измерения длины и затрат используйте дециметры и тысячи рублей соответственно.
(b) При каком значении функция принимает наименьшее значение?
(c) Максимизируйте функцию прибыли фирмы по высоте . При какой цене оптимальная высота будет равна дм?