Question 50. Не распыляйся на мелочи

Димка очень любит турники (x) и брусья (y). Но сам Димка производить их не умеет, поэтому пришел Димка к Морфею, а тот предложил ему два варианта: выпить красную таблетку и получить один завод, КПВ которого задается уравнением y=20-x, или же выпить синюю таблетку, и тогда он получит целых два завода, на одном из которых КПВ имеет вид y=10-2x, а на другом — y=8-0,5x.

а) ( 5 баллов) Найдите суммарную КПВ Димки: выведите аналитическую зависимость и нарисуйте на графике.

б) ( 7 баллов) Димка потребляет турники и брусья в пропорции 1:1. Определите, насколько больше брусьев потребит Димка, если ему разрешат торговать с внешним миром, где цены обоих товаров равны. Димка воспринимает мировые цены как заданные.

в) ( 8 баллов) Выведите зависимость количества потребленных Димкой турников от \alpha, где \alpha — соотношение цен на мировом рынке: P_x/P_y=\alpha.