Средний монополист

В одном маленьком городке существует монополист на рынке канцелярских товаров. Он может дискриминировать покупателей по 1 типу, так как знает сколько готов заплатить за товар каждый покупатель. Про спрос известно, что обратная функция спроса имеет следующий вид:

P=100(1+a)-(1+a)Q, где a равновероятно принадлежит от 0 до 1. Также известно, что монополист может сделать из воздуха долю (1-a) от всей произведенной продукции. Если товар сделан из воздуха, то считается, что монополист не несет никаких издержек на его производство. Издержки монополиста выражаются функцией TC=c(Q_n)^2, где Q_n – это количество, произведенное монополистом не из воздуха. В оптимуме монополист продает 50 единиц канцелярских товаров. Найдите c.