Жители деревень Чернолесье и Белополье покупают пряники на одной ярмарке. Все продавцы знают, что за количество пряников меньше 300 ед. покупатели из Чернолесья готовы платить более высокую цену, чем покупатели из Белополья. Однако внешне жители деревень неразличимы, поэтому пряники продаются по одной цене для всех. Общий рыночный спрос описывается функцией:

Q_M^D = \begin{cases} 0, & 400 < P \\ 400 - P, & 200 < P \leq 400 \\ 1000 - 4P, & 0 \leq P \leq 200, \end{cases}

Если нужно, могу помочь с дальнейшей обработкой или объяснением.

где Q_M^D — общее количество пряников, которое покупатели суммарно готовы приобрести по цене P (в монетах). Функция предложения пряников имеет вид Q^S=4P, где Q^S — количество пряников в единицах. Также известно, что спрос каждой группы при положительном количестве товара задается линейной функцией.

(а) [7 баллов] Ярмарка действует по законам конкурентного рынка и никем не регулируется. Если рынок находится в равновесии, сколько пряников покупают жители Чернолесья и сколько — жители Белополья?

(б) [10 баллов] Царь Агафон узнал от своих советников, что жители одной деревни покупают пряников больше, чем жители другой. Подумал царь и решил, что это несправедливо, и повелел ввести налог на покупателей той деревни, в которой пряников потребляют больше, да такой, чтобы объемы покупок пряников в деревнях стали одинаковыми. Получив царское веление, советники установили для покупателей одной из деревень налог размером в t монет на каждый купленный пряник. Налоги собираются непосредственно по месту жительства покупателей, так что проблем с идентификацией жителей не возникает. Чему равна ставка такого налога? Сколько пряников теперь покупают жители каждой деревни?

в) [8 баллов] В народе одни такой налог хвалили, а другие, как водится, ругали. Выиграли ли подданные царя от введения этого налога? Поясните свой ответ.