Доходы
При исследовании доходов населения, достаточно часто в экономической литературе можно встретить уравнения следующего рода:
Wage_i = \beta_0 + \beta_1 age_i + \beta_2 age_i^2 + \dots
где WageiWagei — доход i -ого человека, age_i — его возраст, \beta_0, \beta_1,\beta_2 — коэффициенты, которые могут быть оценены по реальным статистическим данным. Вместо многоточия может стоять множество других переменных, влияющих на доход.
a) Как вы полагаете, зачем в одной модели использовать возраст и квадрат его величины? Какой наблюдающийся в реальности эффект можно описать таким образом?
b) Как вы полагаете, какие значения могут принимать переменные \beta_1, \beta_2 ?
c) Какие ещё переменные, по Вашему мнению, могут влиять на доход? Для каких из них может быть разумным использование не только самого показателя, но и квадрата этой величины?
а) ( 10 баллов) В одной модели используется возраст и квадрат его величины, чтобы определить возраст, в котором доход достигает максимального значения. Реально наблюдаемый эффект: доход сначала растёт с возрастом, потом падает ближе к выходу на пенсию.
b) ( 7 баллов) Переменные могут принимать такие значения, чтобы была парабола ветвями вниз с вершиной в какой-то разумной точке (40-50) лет. (\beta_1>0, \beta<0).
c) ( 8 баллов) На доход могут влиять образование, опыт работы, пол, специальность, профессия, способности, здоровье, место жительства, должность, характеристики фирмы, характеристики страны и региона и пр. Например, переменная, отражающая опыт работы, может быть включена в уравнение в квадрате.
Примечание:
Баллы:
Задача стоила 25 баллов в 9 классе и 20 в 10 классе.