Задание 3.5 Олимпиада Колокольникова 2026 (8 класс)
На рынке ягодного морса в стране A, которая не участвует в международной торговле, работает только одна компания «Клюква». Издержки компании заданы функцией TC=Q^2+20Q, а обратная функция спроса имеет вид P=100-Q. Фирма максимизирует свою прибыль. На мировом рынке сформировалась цена P_w=60. Сколько прибыли потеряет компания «Клюква» при выходе страны на международный рынок? При равенстве цен на мировом и внутреннем рынках потребитель покупает морс у отечественной компании.
( 3 балла)
Комментарий.
Найдем прибыль фирмы, если страна A не участвует в международной торговле. Запишем функцию прибыли:
\pi = (100 - Q)Q - Q^2 - 20Q = 80Q - 2Q^2.
Графиком функции является парабола ветвями вниз, значит, максимум прибыли достигается в вершине, при Q^* = \frac{-80}{-4} = 20. \pi(20) = 80 \cdot 20 - 2 \cdot 20^2 = 800.
Найдем прибыль фирмы, если страна A участвует в международной торговле. Цена на товар установится на уровне P_w=60 (при большей цене потребители будут покупать только импортные товары), значит, функция прибыли будет иметь вид:
\pi = 60Q - Q^2 - 20Q = 40Q - Q^2. Графиком функции является парабола ветвями вниз, значит максимум прибыли достигается в вершине, при Q^* = \frac{-40}{-2} = 20.
\pi(20) = 40 \cdot 20 - 20 \cdot 20 = 400.
Значит, компания «Клюква» потеряет прибыль в размере 400 единиц.