Задание 3.2 Олимпиада Колокольникова 2026 (8 класс)
Спрос на рынке совершенной конкуренции задается функцией Q_d=120-P, а предложение — функцией Q_s=2P-40. Государство вводит натуральный налог в размере 50\% на производителя: из каждых 2 произведенных единиц товара только 1 единица поступает на рынок, а другая передается государству. Какая цена сложится на рынке в равновесии?
( 3 балла)
Комментарий.
Государство вводит натуральный налог 50\% на производителя, это приводит к изменению его функции предложения. Функция предложения показывает количество товара, которое будет продаваться при некоторой цене. Заметим, что она связывает функцию издержек и цену. Для продажи Q единиц товара, фирме необходимо произвести 2Q товаров, значит Q_{\text{new}} = \frac{Q_{\text{old}}}{2}. До введения налога, мы считали, что получаем P денежных единиц за каждую произведенную единицу товара, однако сейчас мы получаем только P/2 денежных единиц. Значит Q_{old} = 2P_{old} - 40 \;\Rightarrow\; 2Q_{new} = P_{new} - 40 \;\Rightarrow\; Q^s_{new} = 0{,}5P - 20. Равновесие на рынке достигается при Q^s_{new} = Q^d, 120 - P = 0{,}5P - 20 \;\Rightarrow\; P = \frac{140}{1{,}5} = \frac{280}{3}.