Задание 3.1 Олимпиада Колокольникова 2026 (8 класс)
Производственная функция фирмы описывается уравнением , где — труд, — капитал. Стоимость труда , а стоимость капитала . Фирма стремится производить максимальное количество товара. Найдите, на сколько единиц увеличится общий объем выпуска , если бюджет фирмы увеличится с до .
( балла)
Комментарий.
Запишем бюджетное ограничение фирмы при условии, что бюджет расходуется полностью .
Найдем максимальный объем выпуска при бюджете равном :
, значит и . Графиком функции является парабола ветвями вверх, значит, максимум достигается в точке, наиболее удаленной от вершины . Исходя из бюджетного ограничения , максимальный объем выпуска достигается при и .
Найдем максимальный объем выпуска при бюджете равном :
, значит и — графиком функции является парабола ветвями вверх, значит, максимум достигается в точке, наиболее удаленной от вершины . Исходя из бюджетного ограничения , максимальный объем выпуска достигается при и .
При увеличении бюджета с до максимальный объем выпуска увеличивается на .