Молодой предприниматель
Максим, еще будучи подростком, выиграл чемпионат мира по ушу и получил денежное вознаграждение в размере млн рублей. Он решил сохранить эти деньги, разместив их на вкладе сроком на три года, чтобы к моменту совершеннолетия получить всю сумму в рублях. Банк предлагает ему три варианта вклада:
в рублях сроком на три года под годовых с ежегодной капитализацией;
в рублях сроком на три года под годовых без капитализации;
в юанях сроком на три года под годовых без капитализации.
При равном доходе по вкладам в национальной валюте и юанях Максим предпочитает вклад в рублях. рублей — цена, по которой можно купить/продать юань сейчас, а через три года юань точно можно будет продать/купить по цене рублей за штуку.
а) ( баллов) Пусть , какой вклад выберет Максим? Какую сумму в рублях он получит через три года?
Рассчитаем суммы, которые получит Максим по истечении срока действия каждого
вклада:
Сначала переведем деньги в юани (поделим на ), затем учтем начисленные проценты и переведем обратно в рубли (умножим на ):
Сравним .
Наиболее выгодным оказался третий вклад, полученная сумма — .
б) ( баллов) При каких Максим выберет валютный вклад?
Вернемся к условию пункта а). Получив деньги с вклада, Максим решил начать собственный бизнес. За время своей спортивной карьеры он не раз сталкивался с травмами спортсменов и в результате разработал технологию, ускоряющую их реабилитацию после повреждений. В запуск бизнеса он вложил все деньги, полученные после закрытия вклада.
Заметим, что первый вклад всегда выгоднее второго. Валютный вклад Максим выбирает тогда, когда он приносит строго больше, чем все остальные. Значит, достаточно сравнить доходности первого и третьего вкладов.
Запишем доходность по валютному вкладу: .
Запишем условие, что больше чем :
Значит Максим выбирает третий вклад если .
в) ( балла) Главная мечта Максима — собственный дом с бассейном. Всю прибыль от бизнеса он собирается откладывать на первоначальный взнос по ипотеке. Через сколько лет бывший спортсмен сможет накопить млн рублей, если в первый год выручка составит тыс. рублей и в каждый следующий год будет удваиваться, а переменные издержки в первый год будут равны тыс. рублей и затем ежегодно будут увеличиваться на тыс. рублей? Считайте, что иных издержек нет, а накопленные средства не приносят дохода.
Из условия мы знаем, что после открытия бизнеса у Максима не осталось накоплений, значит , где — накопления Максима.
Рассмотрим изменения накоплений во времени:
Максим накопит на квартиру к концу -го года.