Задание 3.3 Олимпиада Колокольникова 2026 (8 класс)
Молоко (x) и печеньки (y) — товары-комплементы. Это значит, что полезность от потребления одного товара увеличивается при потреблении другого. Спрос на молоко задается функцией Q_x^d=18-P_x-P_y, а спрос на печеньки — функцией Q_y^d=20-P_y-P_x, где Q_x и Q_y — количество бутылок молока и коробок печенья в тыс. ед. соответственно, а P_x и P_y — цена бутылки молока и коробки печенья соответственно. Предложение молока задается функцией Q_x^s=P_x-2, а предложение печенек — функцией Q_y^s=2P_y-10. Какая цена на бутылку молока установится на рынке?
( 3 балла)
Комментарий.
Цена устанавливается при равновесии на обоих рынках.
Равновесие на рынке молока: Q_x^d = Q_x^s,\; 18 - P_x - P_y = P_x - 2, значит 20 = 2P_x + P_y.
Равновесие на рынке печенек: Q_y^d = Q_y^s,\; 20 - P_y - P_x = 2P_y - 10, значит 30 = 3P_y + P_x.
Необходимо найти решение системы:
\begin{cases} 20 = 2P_x + P_y, \\ 30 = 3P_y + P_x. \end{cases}
Решение данной системы: P_x=6, \ P_y=8.