Брак или Технологи

Фирма на рынке совершенной конкуренции в краткосрочном периоде имеет фиксированный запас капитала в размере   единиц и производственную функцию вида , где   – единицы используемого труда, а   – единицы капитала. Единица капитала стоит , а заработная плата одного рабочего равна . Фирма может производить продукцию по двум схемам: ( ) с браком и ( ) без брака. По схеме ( ) половина произведенной продукции выпускается бракованной; бракованная продукция не может быть продана. Помимо этого, бракованная продукция должна быть утилизирована: для утилизации   единиц брака придется понести издержки в размере . По схеме ( ) у фирмы есть возможность нанять технологов, которые будут проверять контроль продукции. Это позволит фирме производить продукцию без брака. Для производства   единиц продукции необходимо   единиц труда технологов. Заработная плата, уплачиваемая фирмой за одну единицу труда технолога равна . Фирма может производить либо по схеме ( ), либо по схеме ( ), и не может их комбинировать.

• Выведите функцию общих издержек фирмы в зависимости от объема произведенной продукции для схемы ( ) и для схемы ( ) по отдельности.
• Выведите функцию предложения фирмы и изобразите график предложения