Близнецы Анна и Василиса твердо решили сменить работу, где их месячный заработок составлял 20 денежных единиц (д.ед.), и устроиться работать в магазин косметики «Красотка». Другие альтернативы они не рассматривают. Девушки очень дружны, благожелательны друг к другу, каждая из них всегда не прочь выдать себя за другую, только если это не ущемляет интересы сестры. Несмотря на поразительное внешнее сходство, сестры отличаются способностями к труду, и у Анны есть родинка на мизинце правой руки. После проведения собеседования стало известно, что выгоды Анны и Василисы от работы в «Красотке» оцениваются девушками в соответствии с функциями V_A=w-0,1p и V_B=w-0,2p, соответственно, где w — месячная заработная плата, а p — выраженная в процентах от базовой нормы величина месячного плана продаж продавца, устанавливаемая администрацией магазина. Чем выше будет установлен план продаж для работников, тем большую выручку при прочих равных условиях будет получать магазин. Выполнение плана на 100\% приносит магазину одинаковую и стабильную во времени выручку, а не связанные с выплатой заработной платы издержки не зависят от величины плана продаж.

a) Предположим, что у администрации магазина нет возможности отличить девушек, а сами они, не намерены сознаваться в том, кто из них кто, предвидя возможность получения дополнительной выгоды от создавшегося положения. Максимизирующая прибыль администрация магазина нашла выход из сложившейся ситуации, предложив девушкам в первый месяц работы на выбор только два контракта, включающих оклад в размере 15 д.ед., а также бонус wiwi за выполнение месячного плана в размере p :(w_1;p=90) и (w_2;p=120). Найдите величины w_1, w_2 и определите, какой контракт выбрала каждая из сестер.

b) Поскольку предложение администрации, описанное в п. (a), позволило идентифицировать девушек, дирекция магазина решила пересмотреть условия контрактов, связанные с выплатой бонусов. Какие теперь бонусы, будут выплачивать сестрам, если план продаж по-прежнему может быть установлен на уровне 90\% или 120\% ? Сколько \% от плана должна будет при этом выполнить каждая из них?

c)Сравните прибыль магазина и выгоду сестер в пунктах (a) и (b) и объясните полученный результат.