Кафе «Поляна» — единственная пончиковая, расположенная неподалеку от пансионатов Лукоморье и Сказка. Питание в пансионатах очень качественное, но отдыхающим все равно хочется пончиков, поэтому в «Поляне» всегда есть покупатели. Суммарный спрос отдыхающих двух пансионатов описывается функцией:

Q_M^D = \begin{cases} 0, & 200 < P \\ 200 - P, & 180 < P \leq 200 \\ 380 - 2P, & 0 \leq P < 180, \end{cases}

где Q_M^D — общее количество пончиков, которое покупатели суммарно готовы приобрести по цене P (в рублях). Управляющий кафе Артем заметил, что объем спроса покупателей из Лукоморья при любой цене менее 200 рублей выше, чем объем спроса покупателей из Сказки. Также Артем знает, что спрос каждой группы при положительном количестве товара задается линейной функцией. Предельные и средние издержки кафе постоянны и не зависят от того, кому продаются пончики.

(а) [7 баллов] По внешнему виду покупателей сложно определить, из какого дома отдыха они приходят, поэтому в кафе продали 160 пончиков по единой цене, максимизирующей прибыль. Определите эту цену и величину полученной прибыли.

(б) [8 баллов] Администрации пансионатов раздали отдыхающим браслеты, причем в каждом пансионате браслеты своего цвета. Теперь в кафе могут дифференцировать покупателей и установить разные цены для тех, кто приходит из Лукоморья и из Сказки, то есть проводить ценовую дискриминацию третьего типа. Воспользуется ли кафе такой возможностью, чтобы увеличить прибыль? Найдите цену(-ы) и прибыль кафе в новых условиях.

(в) [6 баллов] Предположим, что отдыхающие из разных пансионатов могут безвозмездно одалживать друг другу браслеты для совершения покупки, делая это незаметно для сотрудников кафе. Какой будет прибыль пончиковой в этом случае, если цена(-ы) уже установлена(-ы) как в пункте (б), то есть пончиковая не подозревает о возможности одалживать браслеты?

(г) [4 балла] Какую максимальную сумму готов заплатить владелец кафе в ходе переговоров с администрацией одного из пансионатов, чтобы убедить её использовать особые браслеты, которые после снятия портятся и становятся недействительными (то есть после снятия ими нельзя будет воспользоваться в кафе)?