Дайте четыре! РЭ ПОШ - 2023

Страна NES занимается производством биологически активных элементов (БАЭ) и магически активных элементов (МАЭ). У NES есть доступ к мировому рынку, где можно покупать и продавать БАЭ  и МАЭ ; страна воспринимает мировые цены как заданные. Известно, что БАЭ  в 10 раз дороже МАЭ. КПВ страны задается как y=64-x^2, где x -БАЭ, y - МАЭ.

а) ( 4 балла) Постройте КТВ страны NES и запишите её функцию аналитически.

б) ( 8 баллов) Правительство питает необъяснимую любовь к БАЭ, поэтому решает простимулировать импорт БАЭ  при помощи следующей акции: при покупке любого количества БАЭ  государство из запасов выделяет импортерам дополнительно четверть приобретенного количества БАЭ  бесплатно. Единственное условие акции – дополнительные единицы БАЭ  нельзя продать на внешнем рынке. Постройте новую КТВ страны и запишите ее функцию аналитически.

в) ( 8 баллов) Жители страны коллективно потребляют БАЭ  и МАЭ. Их общая функция полезности задается как U(x,y)=x^4*y. Определите, какое количество БАЭ  и МАЭ будет потреблено в стране в условиях акции.