а). Составим функцию прибыли:

\pi = (30 - P_A) \cdot P_A + (10 - P_B) \cdot P_B

Эта функция – сумма двух не зависящих друг от друга парабол с ветвями вниз, значит, её значение будет максимально, когда максимума достигает каждая из парабол. Это происходит при P_A^*=15 и P_B^*=5.

б) В пункте (а) цена в стране A оказалась выше, поэтому максимизировать прибыль так, как раньше, фирма не сможет. Она будет назначать одинаковые цены на двух рынках, то есть фактически столкнётся с общей функцией спроса:

Q = \begin{cases} 30 - P, & \text{если } 10 \leq P \leq 30 \\ 40 - 2P, & \text{если } 0 \leq P \leq 10 \end{cases}

Функция прибыли имеет вид:

\pi = \begin{cases} (30 - P)P, & \text{если } 10 \leq P \leq 30 \\ (40 - 2P)P, & \text{если } 0 \leq P \leq 10 \end{cases}

На первом участке фирма работает только на рынке страны A. Как и в предыдущем пункте, оптимальная цена в стране A при этом равна 15, а прибыль равна 225. На втором участке (P\leq 10) фирма обслуживает рынки в обеих странах. Парабола (40-2P)P имеет ветви вниз и максимум в точке P=10, прибыль при этом равна 200, то есть меньше, чем в предыдущем случае. Можно также заметить, что при такой цене фирма ничего не продаёт на рынке страны B, а на рынке страны A не получает максимальной прибыли.

Следовательно, цена в обеих странах будет 15. Таким образом, цена в стране A не изменится, президент своей цели не добьётся.

Примечание:

Многие европейские страны действительно привязывают цены на лекарства в своих странах к ценам в других странах. Предложения сделать это звучат и в США (о привязке к канадским ценам, которые ниже). В данной задаче обсуждается одна из причин, по которым данная политика может оказаться неэффективной: фирма может повысить цены в той стране, где изначально они были низки, чтобы не понижать их там, где они высоки.