Условный потолок
Фирма продает некое лекарство в две страны – и . Фирма является монополистом на мировом рынке данного лекарства, так как она обладает патентом на его производство. В стране спрос описывается уравнением , а в стране – уравнением . Издержки производства считайте равными нулю. Фирма может назначать разные цены в разных странах, так как покупка лекарств иностранцами и перепродажи эффективно блокируются.
а) ( баллов) Найдите цены и , которые назначит фирма в отсутствие вмешательства государства.
б) ( баллов) Президент страны , ратуя за доступность лекарств, ввел следующее правило: фирма не может назначать цену в стране выше, чем в стране . Теперь фирма назначает цены так, чтобы прибыль была максимальная с учетом этого правила. Удастся ли президенту с помощью этой меры добиться снижения цены в своей стране?
а). Составим функцию прибыли:
Эта функция – сумма двух не зависящих друг от друга парабол с ветвями вниз, значит, её значение будет максимально, когда максимума достигает каждая из парабол. Это происходит при и .
б) В пункте (а) цена в стране оказалась выше, поэтому максимизировать прибыль так, как раньше, фирма не сможет. Она будет назначать одинаковые цены на двух рынках, то есть фактически столкнётся с общей функцией спроса:
Функция прибыли имеет вид:
На первом участке фирма работает только на рынке страны . Как и в предыдущем пункте, оптимальная цена в стране при этом равна , а прибыль равна . На втором участке фирма обслуживает рынки в обеих странах. Парабола имеет ветви вниз и максимум в точке , прибыль при этом равна , то есть меньше, чем в предыдущем случае. Можно также заметить, что при такой цене фирма ничего не продаёт на рынке страны , а на рынке страны не получает максимальной прибыли.
Следовательно, цена в обеих странах будет . Таким образом, цена в стране не изменится, президент своей цели не добьётся.
Примечание:
Многие европейские страны действительно привязывают цены на лекарства в своих странах к ценам в других странах. Предложения сделать это звучат и в США (о привязке к канадским ценам, которые ниже). В данной задаче обсуждается одна из причин, по которым данная политика может оказаться неэффективной: фирма может повысить цены в той стране, где изначально они были низки, чтобы не понижать их там, где они высоки.