Донской казак

Донской казак Даниил научился решать "полезные" задачки по математике, чему хочет посвятить все оставшуюся жизнь. Уезжать с Дона он не планирует, ведь как известно "с Дона выдачи нет". Однако данный процесс решения задач с каждой последующей задачей становится все тяжелее и тяжелее, поскольку растут так и уровень сложности задач, так и время, которое необходимо на них потратить. В конце концов ему запросто может попасться задача тысячелетия, решение которой он вряд ли осилит за свою жизнь. По этой причине его издержки на решение задач задаются следующим образом:

C(q) = 1 + 2q + 3q^2 + 4q^3 + \dots + nq^{n-1} + \dots

где q  – количество решенных задач в тысячах единиц.

Полезность Даниила от решенных задач зависит следующим образом:

U(q)=16q-C(q)

Даниил прочитал базовый учебник по экономике и знает, что ему нужно максимизировать свою функцию полезности. Найдите оптимальное q, которое выберет донской казак Даниил, преследуя данную задачу.

В ответ дайте количество решенных Даниилом задач.