Теорема о точках экстремума квадратичной функции

Теорема

Функция f(x)=ax^2+bx+c  при a \neq 0  имеет ровно один экстремум: x^*=-b/2a. При этом x^* является точкой максимума при a<0  и точкой минимума при a>0.

Докажите данную теорему.