Библиотека
Чтобы слышать друг друга в заполненной людьми библиотеке, посетители обычно разговаривают шёпотом. Это довольно неудобно: каждому наверняка хотелось бы говорить вслух. С другой стороны, во многих других местах, таких как рестораны, магазины, театры и стадионы, где люди тоже хотели бы хорошо слышать друг друга, все обычно говорят вслух, отчего возникает гвалт и становится очень непросто понимать своего собеседника. Как можно объяснить существование таких противоположных явлений?
Используя аппарат теории игр, смоделируйте обе ситуации: рассмотрите двух игроков (некоторую пару переговаривающихся посетителей и ещё одну пару, репрезентирующую всех остальных посетителей), определите их стратегии, заполните платёжную матрицу в каждом из случаев, решите полученные игры и, наконец, объясните, в чём состоит отличие между ситуациями.
Решение. У каждого игрока есть две стратегии: разговаривать шёпотом и говорить вслух. Платёжная матрица для ресторана, магазина, театра, стадиона и большинства других общественных мест выглядит следующим образом:
Комментарий. При создании теоретико-игровой модели ситуации необходимо верно определить порядок предпочтений каждого игрока, то есть соотношения между платежами (принципиально важно, что 0< 1< 2<3 ). При этом конкретные значения платежей значения не имеют.
Стрелки показывают, что "говорить вслух" – доминантная стратегия обоих игроков. Следовательно, в игре есть единственное равновесие по Нэшу, это пара стратегий (говорить вслух; говорить вслух). Ситуация в библиотеке отличается тем, что в ней не принято разговаривать вслух: посетители смотрят неодобрительно на тех, кто говорит громко, и делают нарушителям тишины замечания. В других общественных местах такой социальной нормы (нормы поведения в обществе) нет, никто никому замечаний не делает, поэтому у людей просто недостаточно стимулов говорить шёпотом.
В библиотеке риск общественного порицания снижает платёж всякого, кто говорит вслух, настолько, чтобы доминантной стала стратегия "говорить шёпотом" (в данном случае на 2 ). Соответственно, равновесием по Нэшу становится пара стратегий (говорить шёпотом; говорить шёпотом).
Платёжная матрица принимает вид:
Комментарий. Важно, чтобы снижение платежа говорящей вслух пары не зависело от стратегии другой пары, а также, чтобы (говорить шёпотом; говорить шёпотом) стало новым равновесием по Нэшу.