Прибыль vs. экология

Предприятие "Фабрика электроники" выпускает два товара – смартфоны и планшеты. Предприятие располагает двумя цехами. Первый цех оснащен не самым современным, но эффективным оборудованием, а во втором цехе недавно установлено новейшее экологичное оборудованием.

В первом цехе максимальный дневной выпуск составляет либо смартфонов, либо планшетов, во втором цехе – либо смартфонов, либо планшетов. Альтернативные стоимости производства каждого из товаров в каждом из цехов постоянны.

Производство каждого товара сопровождается вредными для окружающей среды выбросами. Производство одного смартфона в первом цехе сопровождается выбросами условных единиц загрязняющих веществ (далее – просто единицы загрязнения, ), а производство одного планшета – выбросами . Производство же смартфона во втором цехе приводит к выбросам только , а планшета – .

Примечание: для упрощения решения задачи будем считать, что все товары и бесконечно делимые.

A) Постройте кривую производственных возможностей (КПВ) предприятия и задайте её функционально.

B) Из-за плохой экологической ситуации город установил всем предприятиям квоты на ежедневные выбросы загрязняющих веществ. Для "Фабрики электроники" максимально допустимый уровень ежедневных выбросов составил . Покажите на графике, как изменится КПВ предприятия, и содержательно объясните причины этого изменения.

C) Рассчитайте, какое максимальное количество планшетов может произвести предприятие при одновременном выпуске смартфонов и при действующей квоте на загрязнение (как в пункте B)? Как при этом будут использоваться мощности предприятия?

D) В рамках акции "Дети – наше будущее!" предприятие готово поставить подшефной школе все планшеты, произведенные в течение одного рабочего дня, по себестоимости. Однако, от производства смартфонов оно отказываться не собирается и стремится получить максимальную прибыль даже в этой ситуации. Какое максимальное количество планшетов может поставить "Фабрика электроники" школе, и какую выручку оно может за них получить, если:

• ежедневный спрос на смартфоны, производимые на предприятии, задаётся функцией   (  – цена смартфона, тыс. руб.,   – количество смартфонов в день, шт.);
• удельные расходы на производство смартфонов и планшетов не зависят от объемов их производства и в первом цехе составляют соответственно и тыс. руб. на единицу товара, во втором – и тыс. руб;
• квота на загрязнение продолжает действовать.

E) Сравните ваш ответ на вопрос о количестве выпускаемых планшетов в п.D с ответом на аналогичный вопрос в п.B и объясните причину их совпадения или несовпадения.