Теплоэлектроцентраль

Рассмотрим водоснабжение фермера водой для полива.

Есть емкость с холодной водой (температура градусов). Емкость достаточно большая, но воды налито всего кубометров.

В емкость начинают заливать горячую воду, температура градусов. Каждый день в течение месяца в выливают по кубометру.

Фермер хочет поливать теплой водой, а именно температура которой градуса. Для того, чтобы сделать задачу экономической, добавим функцию полезности фермера:

, где – средняя месячная арифметическая температур воды в лейке в каждый из дней.

В тот день, когда вода начинает литься из крана, фермер каждый день в в течение месяца набирает от до -х кубометров воды из емкости в лейку и поливает. Скорость полива выбирается заранее и не меняется на протяжении всего месяца.

Примечание: для простоты будем считать, что температура воды в емкости в каждый из дней равна сумме массовой доле холодной воды, помноженной на , и массовой доле горячей воды, помноженной на , которая находится в этот день в емкости. В месяце дней. Вода не остывает.

С какой скоростью следует фермеру набирать воду? Помните, что от правильности найденной вами скорости будет зависеть урожай фермера.