Question 12

Два друга хотят построить горку на холме. Им необходимо, чтобы тангенс угла наклона горки был ровно -2. Чем выше горка, тем лучше. Уравнение среза ландшафта, который есть у друзей рядом с домом, выглядит следующим образом:

f(x) = \begin{cases} 10x - x^2, & x \in [0; 10] \\ 0, & x \in [10; 13] \\ 40x - x^2 - 351, & x \in [13; 27] \end{cases}, где x - координата на прямой, f(x) - высота.

а) Графически изобразите ландшафт у дома друзей.

б) Найдите, в каком месте выгоднее всего строить горку. Горка — это касательная к графику с тангенсом угла наклона (-2).

в) Нарисуйте горку на том же графике :)